L'analyse ANOVA et les tests d'hypothèse

Résumé du document

Cours de statistiques et probabilités portant sur l'analyse ANOVA et les tests d'hypothèse.

Extraits

[...] Exemple à partir des données du livre, p399 Contrastes pour H1: le contraste linéaire et le quadratique seront significatifs Contraste pour H2: les groupes 1,2,3 seront significativement différents des groupes 4 et 5. Résultats Résultats Les moyennes des groupes sont respectivement de 4,00 (ec.=3,16) 11,00(ec=6,72), 24,00(ec=6,37) et 29,00 (ec=6,16). Le test d'homogénéité des variances révèlent qu'il n'y a pas de différence entre les 5 groupes. L'examen des indices d'aplatissement, et d'asy-métrie ne révèle pas d'anomalies sérieuses, ainsi que les histogrammes de normalité Résultats Résultats Résultats Interprétation L'hypothèse qui voulait que le taux de cholestérol augmenterait lentement pour ensuite connaître une augmentation plus rapide à partir d'une certaine consommation n'est pas confirmé. [...]

[...] DEVIS: une seule VI à deux niveaux Sujets ne sont que dans un groupe niveaux de la VI: qualitatif ou quantitatif Test t pour 2 échantillons indépendants POSTULATS: Echantillonnage au hasard Distribution normale des scores Homogénéité des variances HYPOTHÈSES: Ho: µ1 = µ2 H1 : µ1 = µ2 Test t pour 2 échantillons indépendants Si le t obtenu est au t critère, ou p observé, donné par logiciel > que seuil .05) on rejette Ho. Je n 'ai que de chances d 'obtenir une telle différence si Ho était vraie. Test t pour 2 échantillons reliés ou mesures répétées BUT: décider si la différence entre 2 moyennes X1 et X2 reflète une différence réelle entre deux moyennes µ1 et µ2. DEVIS: une seule VI à deux niveaux Sujets ne sont que dans un groupe mais appariés à l 'autre, ou les mêmes sujets mesurés 2 fois niveaux de la VI: qualitatif ou quantitatif. [...]

[...] Ex: comparaison de 3 groupes de traitements. Un modèle aléatoire sélectionne au hasard les niveaux de la VI. EX: trois médecins ou trois psychologues pour poser le diagnostique de classe d 'angine. ANOVA: modèle fixe VS modèle aléatoire Le rapport de F est toujours Carré moyen inter (MS between) Carré moyen intra (MS within) Dans le modèle d 'Anova simple, le F des deux modèles a le même calcul. Non dans Anova Factorielle Terme d 'erreur pour modèle fixe, aléatoire et mixte Exemple de calcul d 'un modèle où les deux facteurs sont aléatoires ANOVA: modèle fixe VS modèle aléatoire Force de l 'association = effect size. [...]

[...] Ho: µ = une valeur donnée H1: µ # valeur donnée Test t pour un échantillon Postulats: les scores sont échantillonnés au hasard dans une population. distribution normale La décision de rejeter Ho dépend de l 'ampleur du t calculé, du seuil alpha choisi et du degré de liberté. Degré de liberté: basé sur le N et le nombre de statistiques utilisées. Test t pour un échantillon Degré de liberté: nombre d 'éléments d 'information indépendants. Par exemple, pour un test t : (n1 - + (n2 - 1). [...]

[...] Comparaisons a posteriori pour trouver laquelle ou lesquelles Analyse de variance(Anova) pour échantillon indépendants Devis: une seule VI à 2 niveaux ou plus sujets n 'appartiennent qu'à un seul groupe niveaux de la VI qualitatif ou quantitatif Postulats: échantillonnage au hasard indépendance des scores distribution normale dans chaque groupe variances homogènes entre les groupes Analyse de variance(Anova) pour échantillon indépendants Analyse de variance(Anova) pour échantillon indépendants Analyse de variance(Anova) pour échantillon indépendants Anova est rapport de la variabilité inter sur la variabilité intra Inter = effet de traitement intra = terme d 'erreur Anova significative demande des comparaisons a posteriori ou post hoc, si plus de 2 groupes et si absence de contrastes a priori Analyse de variance(Anova) pour échantillon indépendants: comparaisons post hoc. Postulats: variances homogènes n par cellule ~ = normalité dans chaque cellule F global significatif (selon les écoles: livre p396-97) Comparaisons par paires: Tukey, Neuman Keuls, Dunn ou Fisher, Duncan, Dunnett, RGWQ, Sheffé Analyse de variance(Anova) pour échantillon indépendants: comparaisons post hoc. Comparaisons par paires et toutes autres combinaisons possibles: SHEFFÉ Sheffé est souvent utilisé mais plus sévère Neuman-Keuls est assez bien mais le REGWQ serait meilleur. [...]