Cours de statistique PACES (première année de médecine)

Thèmes abordés

Cours de statistique PACES, statistique descriptive, échantillonnage, intervalle de confiance, probabilité critique

Résumé du document

- Les statistiques descriptives = données ; la statistique inférentielle = étude.
- Types de données = quantitatives continues (nbre infini de valeurs, unité de mesure précisée) ou discrètes (comptage, nbre fini) et qualitatives nominales (non ordonnées, non mesurables mais énumérables) ou ordinales (ordre entre les modalités).
=> possibilité de poser des quantitatives aux qualitatives avec perte d'information.

Extraits

[...] STATISTIQUES Statistiques descriptives Introduction Les statistiques descriptives = données ; la statistique inférentielle = étude Types de données = quantitatives continues (nbre infini de valeurs, unité de mesure précisée) ou discrètes (comptage, nbre fini) et qualitatives nominales (non ordonnées, non mesurables mais énumérables) ou ordinales (ordre entre les modalités) possibilité de poser des quantitatives aux qualitatives avec perte d'info° Statistique descriptive à une dimension (une seule va) Variables qualitatives = observation d'une va qualitative X à k modalités (c1 ck) ds un échantillon de taille n n = effectif total ; ni = nbre individus présentant ci = effectifs ou fr absolues ; fi = ni/n = fr relatives diagrammes Variables quantitatives continues = liste des valeurs possibles illimitée mais en nbre fini (taille n de l'échantillon) regroupement des données en classes mutuellement exclusives dont on détermine le nombre et l'intervalle (amplitude) densité de fr = fi/Δxi (~densité de proba) = comparer fr relatives de classes inégalement espacées (histogrammes) Paramètres descriptifs De position = de tendance centrale 1 Moyenne expérimentale (arithmétique) : données non regroupées X = x i , regroupées n i=1 n n 1 X = n i xi = f i x i effet de groupement, sensible aux valeurs extrêmes n i=1 i=1 x x x x x Médiane : échantillon taille impaire = x ; taille paire = 2 insensible aux valeurs extrêmes Mode (valeur dominante) distribution unimodale (symétrique loi ou multimodale Quartiles = partagent la série ordonnée en 4 gpes égaux Q1, Q2 et Q3 De dispersion Variance = dispersion autour de la moyenne, effet de groupement corrige le calcul de la variance, x x x i = n i x (avec xi centre de classe) estimée par = Ecart type = Var Coeff de variation CV = S / X (indpdt des unités de mesure) Etendue = différence entre valeurs extrêmes = xmax - xmin II] Distribution d'échantillonnage et estimation Introduction Etude de la loi de proba d'un phéno biologique, inconnue ds un échantillon issu de la population Loi de X connue à priori (comparaison théorie/observations) Loi de X inconnue (estimation des paramètres de la loi à partir de échantillon observé) Inférence statistique = estimation de paramètres + tests d'hypothèses n Echantillonnage x i va indpdtes : E X échantillon = µ population , Var X = et X = n Moyennes, X = n Si X ~ N µ ou si X ~ loi qcq et n 30, alors X ~ N µ / X Si X ~ N µ / alors T = ~ n Pourcentages ou fréquences P=k/n avec k ~ Bin(np) E k = np et Var k = npq = p et Var(P) = pq/n Si n5 TCL P ~ pq/n) III] Estimation ponctuelle et par IC Définition = obtenir l'approximation d'un paramètre θ et de sa distribution à partir d'un échantillon (quantification erreur = fluctuation d'échantillonnage) xi Moyenne µ Estimateur X = m = n x i = x i x avec n-1 nbre de ddl Variance Estimateur = Proportion p ou π Estimateur p = f = k/n H Qualité d'un estimateur Convergent : θ θ qd n augmente Sans biais = caractérise la position : non biaisé si E(θ)=θ (biais : E(θ-θ)=E(θ)-θ = écart moyen entre θ et θ) si X µ est sans biais ; si sur biaisé, si sur non biaisé Précis (efficace) = caractérise dispersion = précis si Var(θ)→θ qd ( X efficace si Var( X Intervalle de confiance Calculer un intervalle dans lequel il est vraisemblable que la vraie valeur du paramètre se trouve, après estimation ponctuelle IC à = niveau de confiance = de chance de trouver la vraie valeur du paramètre d'intérêt dans la pop, moyenne = centre d'IC Grands échantillons 30 et np et nq > X Moyenne : IC à 95 = X s / n avec X estimateur pontuel de µ ~ f Proportion : IC à 95 = f f f avec f estimateur de p ~ pq Petits échantillons [...]