Cours sur les puissances et les fonctions

Thèmes abordés

Sciences - Ingénierie - Industrie, Cours de mathématiques, puissance, fonctions, entiers positifs, entiers négatifs, exposants rationnels, représentations graphiques, réciproque, bissectrice, symétrie d'une courbe, graphiques, asymptotes, théorème de comparaison

Résumé du document

Ce document est un cours sur les puissances et les fonctions. Sont abordées des généralités sur ces principes mathématiques ainsi que leurs limites.

Extraits

[...] C'est le théorème de Majoration. Le théorème d'encadrement ou théorème des  gendarmes  est la fusion des 2 théorèmes précédents. Interprétation graphique des limites : les asymptotes Définition On dit qu'une courbe de Cf est asymptote à une droite D ou que D est asymptote à Cf ou que D et Cf sont asymptotes, si et seulement si elles se rapprochent progressivement l'une de l'autre sans jamais se rencontrer. Asymptotes parallèles aux axes Ceci arrive quand x tend vers l'infinity et qu'y tend vers l ou alors quand y tend vers l'infinity et que x tend vers l. [...]

[...] On représente F par un axe vertical et chaque image par une ordonnée. On appelle représentation graphique de f et on note Cf l'ensemble des points dont les coordonnées vérifient l'équation y = Cf est l'ensemble des points de coordonnées (xi ; Fonction réciproque Pour qu'une fonction f admette une réciproque notée il faut et il suffit que chaque image admette au moins un antécédent. Ex : = Cette fonction de R vers R n'admet pas de réciproque, car certaines images ont 2 antécédents. [...]

[...] Lorsque x tend vers 0 √x n'existe pas et x² tend vers Opérations sur les limites Dans une somme ou une différence de fonction, on a le droit d'effectuer la somme ou la différence des limites sauf si on obtient la forme indéterminée (infinity-infinity). Dans un produit ou un quotient de fonction, on a le droit d'effectuer le produit ou le quotient des limites sauf si on est amené aux formes indéterminées (infinity/infinity ; 0xinfinity ; 0/0). Limite d'une fonction composée. On applique la formule suivante : limx->a g = g (limx->a Taux d'accroissement Le taux d'accroissement de f en a s'écrit : Théorème de comparaison Si > et que tend vers +infinity, alors tend également vers +infinity. C'est le théorème de Minoration. [...]

[...] Cours sur les puissances et les fonctions Puissances Puissances d'exposants entiers positifs a Є n Є = axax . xa facteurs) a est la base de cette puissance. n est l'exposant. Cas particuliers : = 1 (si a = = a Propriétés 1 = 2 = 3 = a[n 4 m = a[nm] Puissances d'exposants entiers négatifs La propriété 1 évoque une relation entre la multiplication et l'addition, on voudrait l'étendre à une relation la division et la soustraction. a Є n Є N : ana-n = an-m = a0 = 1 a-n = 1/an an/am = an-m Puissances d'exposants rationnels On utilise la propriété 4. [...]

[...] Pour que f admette une réciproque, il faut et il suffit que sa courbe possède au plus 1 point sur chaque horizontale. On a donc Cf = (x ; } et Cf-1 = (f(x) ; Ces 2 courbes sont symétriques par rapport à la première bissectrice = x). Certaines fonctions sont leurs propres réciproques. Ce sont les fonctions dont les courbes sont symétriques par rapport à la 1[re] bissectrice. Elles vérifient f = x Ex : f1(x) = x . f2(x) = k-x . f3(x) = 1/x (dans . [...]