Les suites numériques - publié le 19/05/2005

Résumé du document

Cours complet sur les suites numériques, qui est le premier chapitre de Terminale Scientifique. Document complet au format "Acrobat Reader" (PDF). Document comprenant des illustrations et des graphiques pour mieux comprendre le cours.

Extraits

[...] e Remarque: Mˆme si on a un 1 mais chacune de ces suites tend vers la mˆme limite: Un th´or`me fondamental e e Dessiner la repr´sentation graphique d'une suite croissante et major´e par 2. [...]

[...] + n2 = On se propose de d´montrer que pour tout entier n e On commence par appeler Pn cette proposition. Pn est initialis´e car P1 est la proposition = et cette proposition est effectivement e 6 vraie. Montrons que Pn est h´r´ditaire. ee Soit n 1 un entier. Supposons Pn vraie pour cet entier. On a donc pour cet entier n + 22 + 32 + . + n2 = n + (2n + 6 Il nous faut montrer que Pn+1 est vraie aussi. [...]

[...] On va poser Tn = Sn + 1 . Montrer que S et T sont adjacentes ` titre d'exercice. a 3. On appelle e la limite commune des suites S et T . On va montrer dans cet exercice que e est un nombre irrationnel (il ne peut s'´crire comme le rapport de deux entiers) tout comme le nombre e 2. Raisonnons par l'absurde et supposons que e = p avec p et q entiers. On pour tout q Sn [...]

[...] Fixons un tel r´el r > 0. D´terminer un entier N qui convient (il d´pendra e e e ´videmment du nombre et conclure. e La suite ( n)n 0 Appelons u cette suite Calculer u u10000 et u Conjecture? 2. Consid´rons l'intervalle ouvert 1010 ; . D´terminer un entier N tel que pour tout n N on e e ait un 1010 ; (tous les termes de u sont donc dans cet intervalle ` partir du rang N a 3. [...]

[...] e lim 1 n lim 12 n 1 lim 13 = 0 lim = 0 n n Si q 1 alors lim q n = lim n = = Op´rations sur les limites e On a vu qu'il est souvent difficile de manipuler directement la d´finition de la convergence d'une suite. e C'est pourquoi nous allons donner ici un certain nombre de r`gles op´ratoires simples permettant de e e les calculer. Nous admettons ces r`gles car il serait long de toutes les d´montrer. Nous donnerons la e e d´monstration de l'une d'entre elles en exercice pour comprendre comment on proc`de. e e Somme de deux suites Soient l et l deux nombres r´els. [...]