Les limites et les asymptotes à une courbe

Résumé du document

Fiche de Mathématiques niveau Lycée sur les limites et les asymptotes à une courbe : propriétés, formules, tableaux sur les opérations de limites, théorème etc.

Extraits

[...] Si Limites obtenues par la dérivée Si est une fonction dérivable en alors : ou encore Limites usuelles La limite d'une fonction polynôme en ou en est la limite de son terme de plus haut degré. La limite d'une fonction rationnelle en ou en est la limite du quotient des termes de plus haut degrés du numérateur et du dénominateur. Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite en ni en . Asymptotes à une courbe étant la courbe représentative de la fonction . [...]

[...] Les formes indéterminées sont de différents types et on peut dans beaucoup de cas trouver la limite en effectuant les manipulations suivantes. : Factorisation du terme dominant (terme de plus haut degré pour un polynôme) : Factorisation des termes dominants puis simplification. : Factorisation d'un terme tendant vers puis simplification. Limite d'un produit Si ou a pour limite Si ou a pour limite Alors ou pour limite a ou ou ou 0 ou Pas de résultat général ou Suivant les signes ou Suivant les signes : peut en général se ramener à l'une des formes ou . [...]

[...] Lorsque des racines carrées interviennent et que les méthodes ci-dessus ne donnent pas de résultat, on pourra multiplier par la quantité conjuguée Limite d'un inverse Limites et inégalités Par valeurs supérieures Par valeurs inférieures Si ou a pour limite ou 0 est un intervalle dépendant de l'endroit où la limite est cherchée : pour une limite en , pour une limite en Limites par comparaison : Si pour tout Si pour tout etc Alors ou ( ) a pour limite Limite d'un quotient Si ou a pour limite 0 ou ou et si et si alors alors . ou Comparaison de limites : Si pour tout , si et alors Si ou a pour limite ou Par valeurs sup. ou par valeurs inf Par valeurs sup. Ou par valeurs inf. ou Théorème des gendarmes : Si pour tout et si Ce théorème est aussi valable pour une limite infinie alors . [...]