Généralités sur les fonctions - publié le 28/02/2011

Résumé du document

Méthode : pour démontrer que f est croissante ou décroissante sur I

Pour tous les réels u et v de I,
Je suppose que u < (u - v < 0), je compare f(u) et f(v)
1. Si f(u) > f(v) alors f est strictement décroissante sur I
2. Si f(u) < f(v) alors f est strictement croissante sur I
3. Si f(u) = f(v) alors f est constante sur I

(...)

Extraits

[...] Chapitre 3 Généralités sur les fonctions 1S I Notion de fonction définition Soit D un intervalle ou une réunion d'intervalles de IR . Fabriquer ou définir une fonction de D vers IR , c'est associer à chaque réel x un réel et un seul , noté f D est l'ensemble de définition de f ; D f ( x)existe D IR f x f est l'expression explicite de f L'image de x par f est : f ( x ) Antécédent de y par f : un réel x de D tel que y = f ( x ) II Représentation graphique Courbe représentative de f : Cf Soit f une fonction numérique dont l'ensemble de définition est D. [...]

[...] La droite d'équation x = a est un axe de symétrie de Cf pour tout h tel que on a - D et f(a + = f(a - géométriquement : a - h ; a - et M' ( a + h ; f ( h sont symétriques par rapport à M et M'ont même ordonnée La courbe représentative de la fonction f définie par = x admet un axe de symétrie, à déterminer. centre de symétrie Soit f une fonction définie sur D et Cf sa courbe représentative dans un repère i , j ) . [...]

[...] IV Extrémums Soit x0 un réel de l'intervalle I Une fonction f admet en x0 un maximum f (x0 ) sur I Une fonction f admet en x0 un minimum f (x0 ) sur I 1S ( pour tout x ( pour tout x I ) I ) ( f(x0) f(x0) ) f ) Un maximum ou un minimum est un extremum. graphiquement: Soit D un intervalle Pour x dans chercher, sur le graphique, toutes les images de x par Repérer la plus petite pour le minimum et la plus grande valeur pour le maximum. Algébriquement : pour tout x de comparer et f(x0) par exemple, étudier le signe de f(x0) j O i on ait une fonction f est minorée sur I Df m. [...]

[...] Le point b ) est un centre de symétrie de Cf pour tout h tel que on a - D et géométriquement : a - h ; et M' ( a + h ; f ( h sont symétriques par rapport à A A est le milieu de [ M M' ] f 2 f b. [...]

[...] si [...]