Cours de Mathématiques sur l'espace : sections planes, orthogonalité

Résumé du document

- Deux droites parallèles dans la réalité sont représentées par deux droites parallèles sur le dessin (cette représentation conserve le parallélisme).
- Les lignes représentées en trait plein sont vues par l'observateur et les lignes en pointillés sont cachées à sa vue (c'est le pointillé qui donne la profondeur).
- Le milieu d'un segment est représenté par le milieu du segment (cette représentation conserve les milieux et le centre de gravité).
- (...)

Extraits

[...] Si D P alors D est orthogonale à toutes les droites du plan P Plan médiateur d'un segment. Soit A et B deux points distincts de l'espace. L'ensemble des points équidistants de A et B est le plan orthogonal à la droite qui passe par le milieu de [AB].Ce plan est appelé le plan médiateur du segment H F G A D B C Propriété La droite est orthogonale au plan médiateur est orthogonale à toute droite du plan médiateur. [...]

[...] Chapitre 4 Espace : sections planes, orthogonalité 1S I En perspertive cavalière: Deux droites parallèles dans la réalité sont représentées par deux droites parallèles sur le dessin cette représentation conserve le parallèlisme) . Les lignes représentées en trait plein sont vues par l'observateur et les lignes en pointillés sont cachées à sa vue (c'est le pointillé qui donne la profondeur) Le milieu d'un segment est représenté par le milieu du segment (cette représentation conserve les milieux et le centre de gravité) Quand une figure de l'espace est contenue dans un plan, on peut utiliser, H G dans ce plan, toutes les propriétés de la géométrie plane. [...]

[...] Q et P Théorème du toit théorème 2 Si d P , P et d Q alors d Quelques conséquences : Théorème Si deux plans distincts ont un point commun alors leur intersection est une droite passant par ce point Théorème Si deux plans distincts ont deux points communs alors leur intersection est la droite passant par ces deux points A quoi peuvent servir les propriétés d'incidence ? A démonter des propriétés de configurations de l'espace. A déterminer des sections de solides par des plans. Pour représenter, en perspective cavalière, la section d'un solide par un plan, on matérialise l'intersection du plan avec les faces du solide. C Section d'un polyèdre par un plan La section d'un polyèdre par un plan est le polygone dont les côtés sont les intersections du plan avec les face du polyèdre. [...]

[...] II Propriétés d'incidence A Propriétés de base propriétés fondamentales règle 1 Deux points de l'espace définissent une unique droite règle 2 trois points non alignés de l'espace définissent un unique plan. règle 3 Si A et B sont deux points distincts, alors la droite est contenue dans chaque plan passant par A et B. P A B définition Des points appartenant à un même plan sont appelés coplanaires. règle Si une figure de l'espace est contenue dans un plan alors on peut utiliser toutes les propriétés de la géométrie plane. [...]

[...] A quoi peut servir l'orthogonalité ? A identifier des triangles rectangles dans l'espace. A calculer des distances dans l'espace. [...]