Dénombrement

Résumé du document

Cours de mathématiques sur le dénombrement (programme de Terminale S). Ce chapitre sert d'introduction aux probabilités et apporte donc les bases utiles à la compréhension des probabilités.

Extraits

[...] est la seule partie de E à 0 éléments) C n = n = n ! = n ! = 1 n n ! ! n ! 0 ! Par convention : Si p ( n ; C n = n = 0 p Exemple : ( Dans un jeu de 32 cartes, combien y a-t-il de mains de 4 cœurs ? ( 8 = 8 ! = ! 4 ! ( Combien y a-t-il de mains possibles de 5 cartes dans un jeu de 32 cartes ? [...]

[...] donc si 0 ( p ( n : n = n p n-p exemple : 32 = Interprétation : Soit Card E = n et F ( avec Card F = p On a Card F = n-p A chaque sous ensemble de F à p éléments de F correspond de façon byective son complémentaire de n-p éléments. Donc il y a autant de parties à p éléments que de parties à n-p éléments. Soit E un ensemble à n éléments, et a ( E. Soit A l'ensemble des partie à p éléments de E qui contiennent et B l'ensemble des parties à p éléments de E qui ne contiennent pas a. [...]

[...] 5 ( 4 = 20 multiples de 5 ( Combien de ces nombres sont inférieurs strictement à 500 ? 5 ( 4 ( 2 = 40 Permutations Définition Soit E un ensemble à n éléments. Une permutation des éléments de E est un arrangement de n éléments de E. D'après ( : A n = n . ( 2 Définition Soit n un entier naturel On désigne par n ! (factorielle l'entier naturel défini par : ( ( n ( n ! [...]

[...] Dénombrement Ensembles finis Le nombre des éléments d'un ensemble fini est noté Card E (cardinal de E). Cardinal d'une réunion Soit A et B deux ensembles finis. Cardinal d'une réunion d'ensembles disjoints Si A et B sont disjoints alors : Card ( = Card A + Card B Cardinal d'une réunion d'ensembles qui ne sont pas disjoints Quels que soient A et B : Card ( = Card A + Card B Card Conséquences : ( Soit : A ( E On a alors : Card A = Card CEA = Card E Card A ( Propriété : Si A1, A2, ,An sont disjoints deux à deux, alors : Card (A1(A2( = Card A1 + Card A2 + . [...]

[...] 27 ! Propriétés des combinaisons Soit 0 ( p ( n on : n = n ! et n = n ! p p ! ! n-p ! ! = n ! = n ! ! p ! ! p ! [...]