Cours de Mathématiques sur les probabilités

Résumé du document

Cours de maths traitant successivement de la notion de probabilité et variable aléatoire, les distributions, les fonctions de densité de probabilité en temps discret et continu, etc...

Extraits

[...] Pour l'exemple des pièces de monnaie en détail Le graphique distribution cumulée F Notez les sauts à sont illustrés par des points pour illustrer que ces valeurs sont inclues au segment de droite. La fonction de distribution cumulée pour les dés honnêtes présente un gain considérable de concision par rapport à la liste des probabilités. Il est possible de reconstituer à partir de ce graphique toute l'information de la distribution de probabilité. Les sauts pour chaque valeur de somme représentent etc. Pour retrouver il suffit d'additionner : . Dans le cas continu l'utilisation de la fonction de distribution cumulée est d'un grand avantage. [...]

[...] Il signifie A 1 ou A 2 ou les deux. Deux ensembles sont disjoints s'ils n'ont aucun élément en commun. Bibliographie Bouget D., (1998), Traitement de l'information: Statistiques et probabilités, Vuibert p. Bouroche J-M. et Sporta G., (2005), L'analyse des données, Presses Universitaires de France p. Comte, (2000), Statistiques et probabilités pour les sciences économiques et sociales, Lavoisier p. Gérald B., (2005), Outils statistiques et analyse de données pour les sciences du management et des relations industrielles p. Lecoutre J-P., (2005), Statistique et probabilités, Dunod, 3e édition p. [...]

[...] Nous avons dans ce cas une connaissance intuitive de la loi d'incertitude qui gouverne le résultat obtenu. L'autre type d'aléatoire émerge lorsque la loi elle-même est inconnue. Imaginez que la pièce lancée serait un peu tordue, il sera alors peu vraisemblable qu'il y ait autant de chances d'obtenir pile que face. Nous ne jouons pas à quelle loi correspond l'état de la nature. Pour connaître l'état de la nature, le statisticien pourrait lancer la pièce plusieurs fois et noter les résultats obtenus pour estimer l'état de la nature. [...]

[...] Pour chacun des résultats possibles de l'expérience il y a un nombre qui représente le nombre correspondant de faces obtenues. Une correspondance, règle ou cartographie qui associe à chaque élément d'un ensemble un élément d'un autre ensemble est nommé une fonction. De façon plus explicite, nous l'appellerons parfois en fonction du premier ensemble vers le second ensemble. L'élément du second ensemble qui correspond à une valeur donnée du premier ensemble se nomme l'image de cet élément par la fonction. Dans certains cas la fonction sera représentée par un tableau. [...]

[...] Lorsque la taille de la population est grande par rapport à la taille de l'échantillon les deux méthodes avec et sans remise tendent à avoir les mêmes propriétés. Ainsi même lorsque l'échantillon est pris sans remise dans une population de grande taille, les calculs seront effectués comme si l'échantillon avait été pris avec remise. Pour ce qui est de la 3e méthode, bien qu'elle possède la 1re propriété, elle peut produire des échantillons qui ne possèdent pas la seconde propriété. Supposons que les étudiants soient ordonnés selon leur numéro matricule (nous savons que les premiers chiffres représentent l'année et le mois d'admission). [...]