Cours de mathématiques générales

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Cours de mathématiques générales. Résumé de plusieurs chapitres : les ensembles de nombres, les intervalles réels, les rappels numériques, les fractions, la racine carrée, la factorisation, les tableaux de signes et les relations d'ordre.

Extraits

[...] L'ensemble des entiers relatifs est noté . Ce symbole vient du mot allemand "die Zahl" qui signifie le nombre. Tous les entiers naturels sont des entiers relatifs. On dit alors que l'ensemble est inclu dans l'ensemble (sousentendu que tous les éléments du premier font partie du second). Cette inclusion est notée : Le symbole " " signifie "est inclu dans" L'ensemble des décimaux. ) L'ensemble des décimaux est l'ensemble des nombres dits "à virgule". Cet ensemble est noté . Par exemple, -3,89 et 5,2 sont des décimaux. [...]

[...] ) Les entiers naturels sont les entiers positifs et 0. Par exemple et 5676 sont des entiers naturels. Par contre -45 n'en est pas un. Cet ensemble est noté , comme naturel. On dit que ces entiers sont naturels car ce sont ceux que l'on utilise naturellement dans la vie de tous les jours. Il existe une infinité d'entiers naturels L'ensemble des entiers relatifs. ) Tous les entiers qu'ils soient négatifs, positifs ou nuls, sont des entiers relatifs. Par exemple, - et 56 sont des entiers relatifs. [...]

[...] ) Tous les nombres utilisés en Seconde sont des réels. Cet ensemble est noté . Divers problèmes géométriques ont amené à considérer de nouveaux nombres comme par exemple . Le premier est la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle de coté 1. Le second est le périmètre d'un cercle de diamètre 1. On démontra que ces deux nombres n'étaient pas des nombres rationnels. Par conséquent, on créa un super-ensemble contenant tous les "nombres mesurables" ainsi que leurs opposés. On l'appela l'ensemble des nombres réels. [...]

[...] Ce qui se résume par : 1.4 L'ensemble des rationnels. ) Les nombres rationnels sont les fractions de la forme p/q où p et q sont des entiers (non nul pour q). Cet ensemble des rationnels est noté , comme quotient. Par exemple, 2/3 et sont des rationnels. Tous les nombres décimaux sont des nombres rationnels. Prenons par exemple 1,59. C'est en fait le quotient des entiers 159 et 100 car 159 / 100 = 1,59. De même, tous les entiers sont des décimaux. Prenons l'exemple de -4. [...]

[...] On peut résumer tout cela par : Intervalles réels. ) Les intervalles réels sont des sous-ensembles (ou des parties) de l'ensemble des réels . Leur grande particularité est qu'ils sont "continus". C'est-à-dire que le chemin entre deux éléments d'un intervalle reste dans cet intervalle. Leur représentation sur la droite numérique est un segment ou une droite dont les extrémités peuvent être exclues. C'est d'ailleurs ce qui fait qu'un intervalle est ouvert ou fermé Les différents types d'intervalles. ) Dans le tableau ci-dessous, a et b sont deux réels tels que a b. [...]