Fiche résumée de cours de Mathématiques de niveau Maths SUP sur les fonctions de Rp dans Rn. Ce document résume toutes les propriétés essentielles des fonctions de Rp dans Rn.
[...] SI f admet un extremum local en alors est un point critique pour f. On a donc l'implication : f admet un extremum local en Þ ATTENTION : La RECIPROQUE est FAUSSE. ( a , = ( a , b = ) y Etude des extrema locaux d'une fonction de deux variables HYPOTHESES 2 U est une PARTIE OUVERTE de R f : U est une fonction de CLASSE C sur U. , est un élément fixé de U. On suppose que est un POINT CRITIQUE de f. [...]
[...] f : U est une fonction . ( a a a p ) est un élément de U. p est une NORME sur R . u u u p : R sont p fonctions. t est un réel fixé l est un réel fixé. SI l'on a ( x xp ) a a p ) lim f ( x x p ) = l et "kÎ{ lim uk ) = a k ALORS on a : lim f [u1 ) u p = l . [...]
[...] On peut écrire " ( x x x p ) ÎU : f ( x x x p ) = ( f1 ( x x x p ) , f2 ( x x x p ) fn ( x x x p ) ) . On notera pour simplifier : f = ( f f fn ) . Classe d'une fonction f : R p n HYPOTHESES p U est une PARTIE OUVERTE de R . n f : U est une fonction avec f = ( f f fn ) . [...]
[...] j j i x C'est la formule de Schwarz. Différentielle d'une fonction f : R p HYPOTHESES p U est une PARTIE OUVERTE de R . f : U est une fonction . ( a a a p ) est un élément de U. On suppose que f ADMET DES DERIVEES PARTIELLES On appelle différentielle de f en 1 p ) l'application suivante : df( a a p ) : ( h h p ) h1. en a a p ) . [...]
[...] Point critique d'une fonction f : R 2 HYPOTHESES 2 U est une PARTIE OUVERTE de R f : U est une fonction de CLASSE C sur U. , est un élément fixé de U. On dit que est un point critique pour f si l'on a : ( a , = ( a , b = ) y Lien entre extremum local et point critique HYPOTHESES 2 U est une PARTIE OUVERTE de R f : U est une fonction de CLASSE C sur U. [...]
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