Cours de Mathématiques sur les angles

Résumé du document

I - VOCABULAIRE.
1) Définitions.

Deux angles sont dits adjacents si :
- Ils ont le même sommet.
- Ils ont un côté commun.
- Ils sont situés de part et d'autre du côté commun.

Deux angles sont dits opposés par le sommet si ils ont le même sommet et leurs côtés situés dans le prolongement l'un de l'autre.

Deux angles sont dits complémentaires si la somme de leurs mesures est 90°.
Exemple : (...)

Extraits

[...] Exemple : Les deux angles de la figure sont supplémentaires. On peut calculer la mesure de l'angle manquant : 180 70,6 = 109,4°. Les deux angles marqués sur la figure ci-dessous sont dits alternes- internes : ils sont de part et d'autre de la droite et entre les droites et (d2). Les deux angles marqués sur la figure ci-dessous sont dits alternes- externes : ils sont de part et d'autre de la droite et à l'extérieur des droites et (d2). [...]

[...] Rappel : La somme des mesures des angles d'un triangle est 180°. Ex : Si = et = 94°. Alors l'angle s'obtient en calculant 180 (43 + 94) = 43. Le triangle ABC est donc isocèle car il a deux angles égaux. Propriété 7 : La somme des mesures des angles d'un quadrilatère est 360°. On triangule le quadrilatère. La somme des angles de chaque triangle est 180° donc la somme des angles du quadrilatère est 180 + 180 = 360. [...]

[...] Prouver que deux droites sont parallèles. Figure : d' d Dans l'exercice, les seules informations données sont la mesure des angles marqués : ils mesurent 115°. Le modèle de rédaction est le suivant : Constatation : les angles et mesurent 115° : ils sont égaux. Propriété : Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants de même mesure alors ces deux droites sont parallèles. Conclusion : Les droites d et d' sont parallèles. On vient de le prouver par un raisonnement, l'observation de la figure ne suffit pas ! [...]

[...] Propriété 3 : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles correspondants sont égaux deux à deux. Si deux angles sont égaux, on a des droites parallèles. Propriété 4 : Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes- internes de même mesure alors ces deux droites sont parallèles. Remarque : Même chose pour des angles alternes-externes. Propriété 5 : Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants de même mesure alors ces deux droites sont parallèles. [...]