Cours de mathématiques : l'analyse de données

Résumé du document

Cours de mathématiques sous forme de présentation visuelle, relatif à l'analyse des données. Il revient sur les principes mathématiques fondamentaux : la dispersion, la corrélation, la régression, mais aussi l'ACP ou encore l'AFC... Document de 39 diapositives au format Power Point.

Extraits

[...] Il est encore plus facile de lire sur les graphiques cumulatifs les abscisses des points d'ordonnée n/2 (effectif cumulé) ou (fréquence cumulée). Si tout un intervalle a pour image n/2 ( pour la fréquence), on parlera d'intervalle médian (on peut prendre le milieu de l'intervalle comme médiane) Variable classée: l'abscisse du point d'ordonnée n/2 ( pour la fréquence)se situe en général à l'intérieur d'une classe. Pour obtenir une valeur plus précise de la médiane, on procède à une interpolation linéaire. La valeur de la médiane peut être lue sur le graphique ou calculée analytiquement. [...]

[...] Descriptive sert à décrire des ensembles nombreux et dégager l'essentiel de l'information qui en résulte. Stat. Théorique permet d'énoncer et d'élaborer des lois. I - TABLEAUX STATISTIQUES CAS D'UNE SEULE VARIABLE Le tableau brut se présente sous la forme suivante: Le nombre d'individus observé étant en général important, le tableau précédent ne permet pas d'analyser l'information obtenue. Il est donc nécessaire de créer un tableau plus synthétique où les observations identiques (possédant la même modalité) ont été regroupées. Pour une variable qualitative, les modalités sont susceptibles d'être classées en groupes d'individus. [...]

[...] ÉTENDUE C'est la différence entre la plus grande et la plus petite observation INTERVALLE INTER-QUARTILE C'est la différence entre le troisième et le premier quartile On utilise plus couramment l'écart-type qui est la racine carrée de la variance et qui a l'avantage d'être un nombre de même dimension que les données (contrairement à la variance qui en est le carré) La variance est un paramètre de dispersion plus utilisé que les autres de par ses propriétés algébriques: COEFFICIENT DE VARIATION IV - LA CORRELATION Lorsqu'on observe deux variables quantitatives sur les mêmes individus, on peut s'intéresser à une liaison éventuelle entre ces deux variables. Le coefficient de corrélation r permet de mesurer un lien entre deux variables continues X et sans que celui-ci ne soit forcément un lien de causalité. Il est calculé avec la formule. [...]

[...] CAS DE DEUX VARIABLES On désire créer un tableau appelé tableau de contingence donnant le nombre d'individus possédant simultanément la modalité i de variable1 et la modalité j de variable2 qui se présentera sous la forme suivante: II - TENDANCE CENTRALE MODE C'est la valeur observée d'effectif maximum. Variable discrète: classer les données par ordre croissant. Celle d'effectif maximum donne le mode. Il est fortement conseillé d'utiliser le diagramme en bâtons pour déterminer le mode. En effet, deux valeurs consécutives xi , xi+1 peuvent avoir le même effectif maximum; on parlera d'intervalle modal [xi , xi+1]. [...]