Cours de mathématiques de 4ème – 3ème - brevet

Résumé du document

Ce cours est à titre informatif et peut ne pas être à jour par rapport au programme
officiel. Toutes les notions fondamentales y sont abordées, certaines peuvent ne plus être au
programme 2007-2008.
De plus, il se peut que les méthodes de résolution des exercices diffèrent un peu. Les
différentes façons de faire sont bien évidemment justes.

Extraits

[...] Les différentes façons de faire sont bien évidemment justes. Avertissement : le signe signifiant “équivalent est constamment utilisé durant ce cours. Il se peut que ce signe ne soit plus cependant au programme du collège. Dans ce cas, rien ne change dans les exercices, ce n'est qu'un détail d'écriture ne modifiant en rien les résultats. Il suffit de le supprimer de l'écriture tout en gardant la présentation. Page 2 sur 24 Cours 4ème 3ème - brevet I. Rappels de calcul et de propriété pour les opérations courantes. [...]

[...] Identités remarquables A savoir impérativement, très importantes pour le brevet et pour tout le lycée ! Cela permet de gagner beaucoup de temps pour effectuer les calculs car on évite les étapes de développement et de réduction pour mise en ordre. = + 2ab + exemple : = + 54x + 81 = - 2ab + exemple : = - 54x + 81 = - exemple : * = - 81 a et b sont des nombres quelconques (positif, négatif, fraction, racine carré ) Page 4 sur 24 Cours 4ème 3ème - brevet Démonstration lors du paragraphe XIII “calcul littéral”. [...]

[...] Page 3 sur 24 Cours 4ème 3ème - brevet III. Factoriser Lorsque l'on factorise, on fait l'inverse de lorsque l'on développe. En effet, factoriser consiste à regrouper les termes entre eux pour obtenir une multiplication en recherchant un facteur commun. Comme avant, il faut impérativement connaître les règles de calcul pour les opérations courantes (voir paragraphe I). Par la suite, il faudra aussi connaître parfaitement les identités remarquables (voir paragraphe IV) ainsi que le principe du calcul littéral (paragraphe XIII). [...]

[...] Faisons de même en trouvant cette distance en km. On nous donne : 18,52 km = 10 US nautical miles Je pose le problème : 100 miles = x 10 miles = 18,52 km. Je mets sous la forme d'une équation grâce au produit en croix : 100 * 18,52 = 10x x = 185,2 km. X. Pourcentage Encore un paragraphe en rapport direct avec la proportionnalité. Les pourcentages sont très utilisés dans la vie de tous les jours et très importants pour le brevet et la suite. [...]

[...] Trouver ensuite les nombres manquants. Pour prouver qu'il s'agit d'un tableau de proportionnalité, il suffit de prouver l'existence d'un rapport de proportionnalité entre les lignes. Dans le tableau, on me donne C2, le coefficient pour passer de la ligne 1 à la je vérifie et trouve bien 5*2 = 10. Idem pour la ligne 3 : 5*4 = 20 Idem pour la ligne 5 : 5*10 = 50 Il me reste donc à trouver le coefficient C4 pour passer de la ligne 1 à 4 pour prouver qu'il s'agit d'un tableau de proportionnalité. [...]