Les équations du 1er degré

Résumé du document

Cours de 4ème sur les équations du 1er degré. Il est destiné avant tout aux élèves désireux d'apprendre ou d'approfondir la notion d'équation du premier degré. Il est constitué d'activités préliminaires permettant à l'élève de découvrir les équations de façon ludique, d'un cours résumant les étapes de réflexion et d'exercices, entièrement corrigés et rédigés.

Extraits

[...] Exemples d'équations plus élaborées. Voici sept équations exigibles en classe de quatrième. Les solutions sont données à la fin du document. 3x 11 = 2x + 4 x + 3 = x 4x 5 = 5x 2 3x = 0 4x 7 = 2x + 9 x 4 = 4x + 15 2x + 4 = 2x 7 IV. Solutions. 3x 11 2x = 2x + 4 2x x 11 = 4 x 11 + 11 = 4 + 11 x = 15 x + 3 = x x + 3 + x = x + 3 + x 2x + 3 = 3 2x = 2x = 0 2x / 2 = 0 / 2 x = 0 4x 5 = 5x 2 4x 5 5x = 5x 2 5x x 5 = 2 x 5 + 5 = 2 + 5 x = 3 x = 3 3x = 0 3x / 3 = 0 / 3 x = 0 4x 7 = 2x + 9 4x 7 2x = 2x + 9 2x 2x 7 = 9 2x 7 + 7 = 9 + 7 2x = 16 2x / 2 = 16 / 2 x = 8 x 4 = 4x + 15 3x 4 + 4 = 15 + 4 3x = 19 3x / = 19 / x = 19/3 2x + 4 = 2x 7 2x + 4 2x = 2x 7 2x 0x + 4 = 0x = 7 Mais cette dernière égalité n'est jamais valable, quelque soit puisque x n'apparaît même pas. [...]

[...] Cours 4eme Équations du premier degré I. Introduction aux équations Découverte des équations. Exemple 1. Regarde cet exemple. Pierre a choisi un nombre. Puisque tu ne le connais pas, tu vas l'appeler cette valeur inconnue x. Pierre ajoute à ce nombre mystérieux 12 et obtient finalement 29. Quel nombre Pierre a-t-il choisi au départ ? Ceci peut peut-être te paraître facile, mais sache qu'en classe de 4ème, on te note surtout sur la démarche et non sur le résultat. Voici le raisonnement adapté : Soit x le nombre mystérieux que choisit Pierre. [...]

[...] 7x / 7 = 119 / 7 x = 17. Le prix d'un livre est donc de 17 euros Définition des équations. Une équation est une relation d'égalité entre deux éléments. Observe ce dessin. Il montre que le premier membre doit être égal au deuxième. Soit A = B. Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue (le plus souvent pour lesquelles l'égalité est vraie. II. Résolution d'équations. Il faut te rappeler que le but ultime d'une équation est d'isoler l'inconnue x. [...]

[...] Revenons au problème. Il faut donc trouver la solution x de l'équation x + 12 = 29. Sache que dans une équation, tu peux ajouter, soustraire, multiplier ou diviser les membres de l'équation (c'est-à-dire les parties gauche et droite de l'équation) par un même nombre. Qu'allons donc faire pour résoudre l'équation ? Tu te rappelles qu'il faut déterminer x. On va alors isoler x pour le trouver. x + 12 = 29 x + = Puisque = x = x = 17 Pierre a donc choisi le nombre 17. [...]