Cours d'arithmétique de Terminale S spécialité

Résumé du document

Cours d'arithmétique (Terminale S spécialité).

Extraits

[...] On note : a a a b / a b k n http://www.mathovore.fr Propriétés : a Si alors et a ' b a a ' b b a a ' b b a p b p avec p Plus grand commun diviseur (pgcd) et plus petit commun multiple (ppcm) : Définition du pgcd(a,b) : Soient a et b deux entiers relatifs. L'ensembles des diviseurs communs à a et à b admet un plus grand élément nommé le pgcd On note aussi : a^b a. Propriétés : Si k divise a et b alors : 1 ^ ( a ^ k et ^ k ^ On peut trouver le pgcd de 3 manières : décomposition des 2 nombres . une suite de divisions euclidiennes, le dernier reste non nul étant le pgcd . le théorème de Bézout . [...]

[...] Théorème de Bezout : Proposition : Soit d le pgcd(a,b) ; alors, il existe deux entiers relatifs u et v tels que . 5.2 .Propriété : Deux nombres sont premiers entre eux si et seulement si leur pgcd est égal à corollaire : pgcd(a,b)= 1 si et seulement si 2 / a u b v corollaire : a d p gcd(a, d b d 2 / a ' u b ' v 1 6. Théorème de Gauss : Si a divise b c et si pgcd(a,b) = alors a divise c corollaire : Un nombre premier p divise un produit de facteurs si et seulement si il divise l'un de ces facteurs. [...]

[...] Propriétés : Soit b Z 2 a Si a b , alors a b a b et si b a alors a Si a b et si b c , alors a c Si a b et si a c , alors a b c , a b c alors a / (bx cy) Si a b alors Si a c b c Si et 3. Définition : Un entier n supérieur ou égal à 2 est dit premier s'il n'admet pas dans d'autres diviseurs que lui-même ou l'unité. Liste des nombres premiers : Remarque : l'ensemble des nombre premiers est infini. http://www.mathovore.fr 4. Théorème fondamental de l'arithmétique : Décomposition en facteurs premiers : Soit n un entier quelconque. [...]