La représentation graphique de la fonction du second degré

Résumé du document

Cours sur la représentation graphique de la fonction du second degré. A partir de la fonction carré, étude de quelques exemples par manipulations graphiques et leur incidence sur la concavité, l'équation de l'axe de symétrie et la coordonnée du sommet. Synthèse pour tracer le graphe de la fonction sous forme canonique et sous forme d'un trinôme.

Extraits

[...] Synthèse : graphique de la fonction : Le graphique est une parabole avec les caractéristiques suivantes : Sa concavité : Si , la concavité est tournée vers le haut. Si , la concavité est tournées vers le bas. Son axe de symétrie a pour équation : Son sommet a pour coordonnée : Forme canonique du trinôme du second degré Propriété : cette expression est appelée forme canonique du trinôme du second degré Démonstration Développons le second membre : Graphique de la fonction Nous utilisons la forme canonique du trinôme du second degré : avec Conclusion : Le graphique de la fonction est une parabole avec les caractéristiques suivantes : Sa concavité : Si , la concavité est tournée vers le haut. [...]

[...] Représentation graphique de la fonction du second degré Etude de la fonction Cas particuliers Cas général : Quelle est l'opération effectuée sur les coordonnées du graphe de Cette opération a-t-elle un effet sur la concavité ? Cette opération a-t-elle un effet sur l'axe de symétrie ? Quelle est son équation ? Cette opération a-t-elle un effet sur le sommet ? Quelle est sa coordonnée ? Synthèse : graphique de la fonction : Le graphique est une parabole avec les caractéristiques suivantes : Sa concavité Son axe de symétrie a pour équation : Son sommet a pour coordonnée : Forme canonique du trinôme du second degré Propriété : cette expression est appelée forme canonique du trinôme du second degré Démonstration Développons le second membre : Graphique de la fonction Nous utilisons la forme canonique du trinôme du second degré : avec Conclusion : Le graphique de la fonction est une parabole avec les caractéristiques suivantes : Sa concavité Son axe de symétrie a pour équation : Son sommet a pour coordonnée : Exercice d'application : Tracer le graphe de et donner toutes ses caractéristiques. [...]

[...] Son axe de symétrie a pour équation : Son sommet a pour coordonnée : Exercice d'application : Tracer le graphe de et donner toutes ses caractéristiques. Dans le cas de l'exercice : Concavité : tournée vers le bas car a = Axe de symétrie : Sommet : Remarque : pour calculer l'ordonnée du sommet, il est plus facile de remplacer x par l'abscisse dans l'énoncé de la fonction : Pour tracer facilement le graphique de la fonction, on trace d'abord l'axe de symétrie et on place le sommet. [...]

[...] Représentation graphique de la fonction du second degré Etude de la fonction Cas particuliers Cas général : Quelle est l'opération effectuée sur les coordonnées du graphe de Les abscisses sont diminuées de m unités et les ordonnées sont multipliées par a puis augmentées de p unités Cette opération a-t-elle un effet sur la concavité ? Oui. Si , la concavité est tournée vers le bas. Si , la concavité reste tournée vers le haut. Cette opération a-t-elle un effet sur l'axe de symétrie ? Oui. [...]