Cours d'introduction aux statistiques

Résumé du document

La recherche des coefficients saisonniers a un sens si la périodicité de la série est autre qu'annuelle. Pour cela, on calcule des coefficients saisonniers attachés à une période (semestre, trimestre, bimestre, mois, quinzaine, semaine).

Cas d'un modèle multiplicatif

- Calcul des coefficients saisonniers par la méthode des rapports à la tendance : Après avoir déterminé l'équation de la droite de tendance, chaque période doit avoir une valeur théorique (Y't) ; puis, il faut calculer l'expression des données observées chaque période (Yt) en pourcentage des valeurs théoriques correspondantes (Y't) : Yt/Y't ; ensuite, il faut calculer la moyenne de chaque période et ajuster si nécessaire.

- Calcul des coefficients saisonniers par la méthode du rapport à la moyenne mobile : Après avoir calculé les moyennes mobiles centrées sur la période considérée, chaque période doit avoir une valeur théorique (Y't) ; puis, il faut calculer l'expression des données observées chaque période (Yt) en pourcentage des valeurs théoriques correspondantes (Y't) : Yt/Y't ; ensuite, il faut calculer la moyenne de chaque période et l'ajuster si nécessaire.

Cas d'un modèle additif

- Calcul des coefficients saisonniers par la méthode des rapports à la tendance : Après avoir déterminé l'équation de la droite de tendance, chaque période doit avoir une valeur théorique (Y't) ; puis, il faut calculer l'expression des données observées chaque période (Yt) moins les valeurs théoriques correspondantes (Y't) : (Yt-Y't) ; ensuite, il faut calculer la moyenne de chaque période.

- Calcul des coefficients saisonniers par la méthode du rapport à la moyenne mobile : Après avoir calculé les moyennes mobiles centrées sur la période considérée, chaque période doit avoir une valeur théorique (Y't) ; puis, il faut calculer l'expression des données observées chaque période (Yt) moins les valeurs théoriques correspondantes (Y't) : (Yt-Y't) ; ensuite, il faut calculer la moyenne de chaque période. (...)

Extraits

[...] Population : - Ensemble de références sur lequel vont porter les observations. - On étudie la population de taille N. - Un élément de l'ensemble est appelé unité ou individu. Caractère : - Sur chacun des individus, on va étudier une certaine caractéristique. - On remarque que le caractère peut être deux types : quantitatif (exprimé par une unité mesurable) ou qualitatif (juste repérable). - Un caractère peut prendre diverses valeurs selon l'unité statistique retenue. La valeur retenue est appelée variable. [...]

[...] Pour cela, on calcule des coefficients saisonniers attachés à une période (semestre, trimestre, bimestre, mois, quinzaine, semaine). Cas d'un modèle multiplicatif - Calcul des coefficients saisonniers par la méthode des rapports à la tendance : Après avoir déterminé l'équation de la droite de tendance, chaque période doit avoir une valeur théorique (Y't) ; puis, il faut calculer l'expression des données observées chaque période en pourcentage des valeurs théoriques correspondantes (Y't) : Yt/Y't ; ensuite, il faut calculer la moyenne de chaque période et ajuster si nécessaire. [...]

[...] Cas particulier On parle de série simple lorsque les modalités ne sont pas présentées dans un tableau statistique et lorsque nous décidons de ne pas en faire un. La Médiane La Médiane est la valeur de la variable qui partage en deux sous-ensembles d'effectifs égaux, ou de fréquences égales, l'ensemble des valeurs observées. On la note Cas d'une variable quantitative discrète A partir des fréquences cumulées croissantes, on repère l'individu pour lequel est atteint ; la médiane ; la médiane étant la valeur du caractère correspondant à cet individu. [...]

[...] Les droites de régression Si les deux variables X et Y sont dépendantes l'une de l'autre, il est possible d'exprimer l'une en fonction de l'autre : - Soit Y en fonction de X selon la relation linéaire - Soit X en fonction de Y selon la relation linéaire Ces deux droites possèdent un point commun ( ) : - Si a = 1/a', elles sont parallèles et donc confondues, et a.a' = 1. Les deux variables étudiées sont donc fortement liées, on dit alors qu'il existe une très bonne corrélation entre elles. Plus a.a' est proche de plus la corrélation est bonne. Le coefficient de corrélation On note le produit a.a'. On appelle le coefficient de corrélation la racine carrée de on le note r. Attention, r est du signe de a ou de a'. [...]

[...] On la note E. Les quantiles Les quantiles découpent la série des observations (et non les modalités) en m tranches de même effectif. Chaque tranche contient 1/m (exprimé en pourcentage) des observations. Ainsi les quartiles sont au nombre de quatre, on les note Q1, Q2, Q3 et Q4 ; les déciles au nombre de dix, on les notes D1, D2, D D10 ; et les centiles au nombre de cent, on les notes C1, C2, C C100. La détermination des quantiles s'effectue en lecture directe dans le cas d'un caractère discret, et par interpolation linéaire dans le cas d'un caractère continu. [...]