La trigonométrie au Collège

Résumé du document

I°. Les bases :

Tout d'abord, une chose très importante : au collège, on utilise la trigonométrie généralement dans un triangle rectangle.

A°. Mais qu'est-ce que la trigonométrie ?

La trigonométrie est un terme général pour désigner des fonctions un peu spéciales qui permettent d'établir des liens entre les LONGUEURS du triangle rectangle et ses ANGLES...

Parmi ces fonctions, on retrouve les plus connues : cosinus, sinus et tangente.

B°. Le vocabulaire à connaître

Avant de maîtriser correctement les formules de trigonométrie, il faut connaître certains termes de vocabulaire comme : « hypoténuse », « côté adjacent à un angle donné » ou « côté opposé à un angle donné ».

Hypoténuse : C'est le nom donné au plus grand des côtés d'un triangle rectangle... (c'est également le côté opposé à l'angle droit).

Côté adjacent à un angle donné : C'est le nom du côté du triangle rectangle sur lequel l'angle repose et qui n'est pas l'hypoténuse.

Côté opposé à un angle donné : C'est le nom du côté du triangle sur lequel l'angle désigné ne repose pas.

Exemple

Pour éclaircir ces quelques termes de vocabulaire, rien ne vaut un exemple concret. Prenons un triangle GLR rectangle en L (ci-contre). Dans ce cas, le plus grand des côtés est [GR], on l'appellera donc l'hypoténuse.
Pour les deux autres noms (côté adjacent et côté opposé), ils dépendent de l'angle choisi au départ.

Ainsi, si on choisit l'angle GRL, le côté [RL] est un côté différent de l'hypoténuse mais sur lequel repose l'angle GRL, on l'appellera donc côté adjacent à l'angle GRL.

Enfin, le dernier côté [GL] ne touchant pas l'angle GRL, on l'appelle côté opposé à l'angle GRL.

Le plus dur à comprendre pour les élèves, c'est que, lorsqu'on change d'angle (si on choisit l'angle GRL), le côté adjacent et le côté opposé changent eux aussi (...)

Extraits

[...] Pour la deuxième syllabe : CAH. Elle est composée de trois lettres : C pour dire cosinus A pour dire Adjacent et H pour dire : Hypoténuse Elle signifie donc la chose suivante : le Cosinus d'un angle, c'est côté Adjacent à l'angle sur Hypoténuse. Enfin pour la troisième syllabe : TOA. Elle est composée de trois lettres : T pour dire tangente O pour dire Opposé et A pour dire Adjacent Elle signifie donc la chose suivante : la Tangente d'un angle, c'est côté Opposé à l'angle sur le côté Adjacent à l'angle. [...]

[...] Prenons un exemple d'exercice type : Ici, on connait l'hypoténuse et un angle et, par rapport à l'angle qu'on connaît, le côté qu'on recherche est le côté opposé. Dans les formules qu'on a vues, la seule qui relie l'hypoténuse, le côté opposé à un angle et cet angle, c'est le sinus. C'est donc cette formule qu'on utilise. On a : sin(72°) = Ce qui nous donne, en remplaçant les valeurs qu'on connaît : sin(72°) = Ce qui revient à dire que h = 6×sin(72°). (pour cela, on a utilisé un produit en croix appelée également règle de trois La calculatrice nous donne alors : h 5,7 m. [...]

[...] Mais qu'est ce que la trigonométrie ? La trigonométrie est un terme général pour désigner des fonctions un peu spéciales qui permettent d'établir des liens entre les LONGUEURS du triangle rectangle et ses ANGLES . Parmi ces fonctions, on retrouve les plus connues : cosinus, sinus et tangente. Le vocabulaire à connaître Avant de maîtriser correctement les formules de trigonométrie, il faut connaître certains termes de vocabulaire comme : hypoténuse côté adjacent à un angle donné ou côté opposé à un angle donné Hypoténuse : C'est le nom donné au plus grand des côtés d'un triangle rectangle (c'est également le côté opposé à l'angle droit). [...]

[...] Il se peut, au départ, que vous mélangiez les différentes formules entres elles Dans ce cas, je vous suggère d'utiliser ce procédé mnémotechnique : retenir le mot SOHCAHTOA. En quoi ce terme barbare va-t-il bien pouvoir vous aider me direz-vous ? Et bien, si on regarde la première syllabe : SOH. Elle est composée de trois lettres : S pour dire sinus O pour dire Opposé et H pour dire : Hypoténuse Elle signifie donc la chose suivante : le Sinus d'un angle, c'est côté Opposé à l'angle sur Hypoténuse. [...]

[...] Prenons un triangle GLR rectangle en L (ci-contre). Dans ce cas, le plus grand des côtés est on l'appellera donc l'hypoténuse. Pour les deux autres noms (côté adjacent et côté opposé), ils dépendent de l'angle choisi au départ. Ainsi, si on choisit l'angle , le côté est un côté différent de l'hypoténuse mais sur lequel repose l'angle , on l'appellera donc côté adjacent à l'angle . Enfin, le dernier côté ne touchant pas l'angle , on l'appelle côté opposé à l'angle . [...]