Les équations de droites dans le plan : exercices corrigés

Résumé du document

Toute droite du plan parallèle à l'axe (Oy) a une équation du type x = k avec k un nombre.
Toute droite du plan non parallèle à l'axe (Oy) a une équation (réduite) du type y = mx + p avec met p des nombres réels : m est le coefficient directeur de la droite et p est son ordonnée à l'origine (...)

Extraits

[...] Toute droite du plan parallèle à l'axe a une équation du type x k avec k un nombre réel. Toute droite du plan non parallèle à l'axe a une équation (réduite) du type y mx p avec m et p des nombres réels : m est le coefficient directeur de la droite et p est son ordonnée à l'origine. Soit A et B deux points distincts du plan de coordonnées respectives x A ; y A et xB ; yB . [...]

[...] Il aurait été plus commode pour les calculs de travailler avec le vecteur - 1 1 AB 8 3 11 soit AB EXEMPLE 2 Soit A et B . On a AB 29 x 3 1 1 M y AB AM et AB sont colinéaires y 5 M y AB det AM , AB y 29 M y AB x 3 y 29 0 M y AB 15 y 29 0 M y AB y 14 L'équation réduite de la droite est donc y 1 2 soit EXEMPLE 3 Soit A et B . [...]

[...] y yA Le coefficient directeur m vaut m B xB x A a pour équation y 56 3 7 3 p Trouvons p A est un point de la droite donc ses coordonnées vérifient l'équation de la droite dessus. On a donc y A x A p , soit 3 p d'où p 2 L'équation réduite de la droite est donc y EXEMPLE 7 Soit A et B . La méthode précédente fonctionne encore dans ce cas mais est ici inutile car l'équation réduite de saute aux yeux vu que y A y B L'équation réduite de la droite est donc y EXEMPLE 8 Soit A 19;22 et B 19; . [...]

[...] La détermination d'une équation de la droite est basée sur la propriété suivante : M appartient à la droite si et seulement si AM et AB sont colinéaires. Application aux six premiers exemples du 6 soit EXEMPLE 1 Soit A 6;25 et B . On a AB AB 25 x 6 M y AB AM et AB sont colinéaires y 25 x 6 M y AB det AM , AB y 25 M y AB x 6 y 25 0 M y AB 198 11y 275 0 M y AB 11y 77 0 M y AB y L'équation réduite de la droite est donc y 3x Remarques : y 7 0 est une équation cartésienne de la droite (AB). [...]

[...] B est un point de la droite donc ses coordonnées vérifient l'équation de la droite cidessus. On a donc y B p , soit p d'où p 6 L'équation réduite de la droite est donc y EXEMPLE 5 Soit A et B 9;353,6 . x A xB donc la droite non parallèle à a une équation du type y mx p . Le coefficient directeur m vaut m yB y A 353,6 761,4 xB x A 9 18 a pour équation y 42,3x p . [...]