Corrigé du Bac Mathématiques des Terminales S du Liban (session 2018)

Thèmes abordés

Sciences - Ingénierie - Industrie, Corrigé Bac S, Bac Mathématiques, Terminales S, Bac Liban 2018, fonction, probabilité, densité, variable aléatoire, loi exponentielle, formes trigonométriques, trajectoire, triangle ABC, équation paramétrique, variable, tableau de variation

Résumé du document

Ce document propose un corrigé du Bac Mathématiques S, session 2018, pour la zone géographique du Liban. Le premier exercice vaut trois points, et a pour énoncé : "la durée totale moyenne d'un appel au standard téléphonique est égale à la somme du temps d'attente et du temps d'échange avec le chargé de clientèle. La durée totale d'un appel est donc égale..."

Extraits

[...] e Calculons la d´riv´e de fn sur 5]. e e septembre 2019 Terminale S - Math´matiques - 2018 e Liban Soit x ∈ on a : fn = = = = = fn = xn − ln(x)(xn ) (xn ) n x − ln(x)nxn−1 x x2n xn−1 − nxn−1 ln(x) x2n n−1 x − nln(x)) xn−1+n+1 n−1 x − nln(x)) xn−1 xn+ − nln(x) le r´sultat demand´) u e e xn+ Soit n > on admet que fn admet un maximum sur l'intervalle 5]. [...]

[...] e 4 Soit n ∈ N : 0 nπ 2π 4 ⇔ 0 nπ 8π ⇔ 0≤n≤ septembre 2019 Terminale S - Math´matiques - 2018 e Liban D'o` le tableau de signe et l'argument de cos( nπ ) pour n ∈ 8}. u 4 n nπ 4 signe de cos( nπ ) 4 arg(cos( nπ 4 + + 2 3π x 4 5π 4 3π 2 7π 4 0 x + 2π + 0 • Si n = n = 8k + 1 ou n = 8k + 7 avec k ∈ alors : √ n Sn = cos( nπ ) (cos(0) + isin(0)) 4 • Si n = 8k + n = 8k + 4 ou n = 8k + 5 avec k ∈ alors : √ n Sn = cos( nπ ) + isin(π)) 4 • Enfin, si n = 8k + 2 ou n = 8k + 6 avec ∈ alors : cos( nπ ) = 0 ⇒ Sn = b. [...]

[...] Montrons que pour tout entier n > 0 et tout r´el x de l'intervalle fn = e 1−nln(x) . xn+1 Soit n > 0. La fonction x → xn est continue et d´rivable sur et elle est strictee ment positive sur cet intervalle, donc la fonction x → x1n est d´rivable sur 5]. e Aussi, la fonction x → ln(x) est continue et d´rivable sur donc par multiplication e et somme de fonctions d´rivables, la fonction x → 1 − nln(x) est d´rivable sur 5]. [...]

[...] Exercice Pts G2 pG1 (G2 ) = G1 pG1 (G2 ) = p(G1 ) = p1 = G2 G2 p(G1 ) = 1 − p1 = pG1 (G2 ) = G1 pG1 (G2 ) = G2 D'apr`s les formules des probabilit´s totales: p2 = p(G2 ) = p(G1 ∩ G2 ) + p(G1 ∩ G2 ) e e = 16 + 8 = septembre 2019 Terminale S - Math´matiques - 2018 e Liban 2. Montrons que pour tout entier naturel non nul : pn+1 = −1 p 4 n 1 + 2. [...]

[...] Comme indiqu´ dans l'´nonc´, les 2 sous-marins se d´placent a vitesse constante et e e e e ` on a = S1 avec :   x = −60 y = −90  z = −30 − → Nous avons donc : VS1 = (−60; −90; −30). √ D'o` : vS1 = (−60)2 + (−90)2 + (−30)2 = 30 14m/min ≈ 112, 25m/min. u 2. On se place dans le plan vertical contenant la trajectoire du premier sous-marin. D´terminons l'angle α que forme la trajectoire du sous-marin avec le plan horizontal. [...]