Contrôle sur l'enseignement de 'Processus Stochastiques et Files d'Attente' - INSAT - STPI - 3ème année MIC

Résumé du document

Contrôle sur l'enseignement de 'Processus Stochastiques et Files d'Attente' - INSAT - STPI - 3ème année MIC, 2 pages non corrigées

Extraits

[...] Déterminer pour les valeurs données en 5 - le nombre moyen de pièces dans l'atelier - le temps de séjour moyen d'une pièce dans l'atelier. La machine M3 n'est pas fiable. La moitié des pièces de type B présentent des défauts après être passées sur M3 et il faut refaire l'opération sur M3 pour ces pièces. De même, 1/3 des pièces de type D ont des défauts après être passées sur M3 et il faut refaire l'opération sur M3. Après ces deuxièmes passages, les pièces sont toutes correctes. Donner le nouveau réseau et les nouvelles probabilités de routage. [...]

[...] Les pièces (tous types confondus) arrivent dans l'atelier selon un flux de Poisson de taux Les pièces C et D sont produites dans les proportions ( et ( + ( + ( + ( = 1). Compte tenu des durées opératoires, on considère que les machines M1, M2 et M3 ont un taux de service et (quel que soit le type de pièce). Modéliser l'atelier sous la forme d'un réseau ouvert de files d'attente de type Jackson (faire apparaître clairement la structure du réseau). Donner les probabilités de routage entre les différents points du réseau. Définir en fonction de ( et ( les flux d'entrée sur chaque machine. [...]

[...] Quand il y a deux jours de retard, B ne fait pas le travail et quatre fois sur cinq A l'effectue. Quand il y a trois jours de retard, B effectue systématiquement tout le travail et traite les 4 pièces. Questions : Donner le graphe associé à cette chaîne de Markov. Donner la nature de cette chaîne. Calculer la probabilité stationnaire. Quelle est la proportion de jours pendant lesquels il reste des pièces dans l'atelier ? Quelles sont les proportions de jours travaillés respectivement par A et B ? [...]