La continuité d'une fonction numérique

Résumé du document

Théorème: Soit la fonction ? numérique définie sur l'intervalle ouvert I, soit « s » un élément de I C IR. On dit que la fonction ? est continue en s si et seulement si ? est continue à droite et à gauche de l'élément réel « s » (...)

Extraits

[...] Si la fonction ƒ est continue en s et la fonction g est continue en la fonction goƒ est continue en s - soit la fonction ƒ définie sur l'intervalle I centré en s ouvert et pointillé. Soit g une fonction définie sur l'intervalle J alors que ƒ(I)C J. [...]

[...] II) image d'un intervalle avec une fonction continue : image d'un segment image d'un intervalle : Théorème : - L'image d'un segment avec une fonction continue est un segment. - L'image d'un intervalle avec une fonction continue est un intervalle. Théorème des valeurs intermédiaires : Définition : Soit la fonction ƒ continue sur l'intervalle a et b réels appartiennent à I. Quelque soit le nombre réel k restreint entre ƒ(a) et ƒ(b). [...]

[...] - Si la fonction ƒ et g sont continues sur l'intervalle les fonctions ƒ+g , ƒ×g , kƒ sont des fonctions continues sur l'intervalle I - Si les fonctions ƒ et g sont continues sur l'intervalle I et la fonction g diffère à 0 sur l'intervalle I , les fonctions 1/g et ƒ/g sont des fonctions continues sur l'intervalle I III) La continuité d'une synthétisée de deux fonction : - Soient les fonctions numériques ƒ et g. Si la fonction ƒ est continue sur l'intervalle I et la fonction g est continue sur l'intervalle J alors que ƒ(I)C J , la fonction goƒ est continue sur l'intervalle I. - Soit la fonction ƒ définie sur l'intervalle I C IR, soit la fonction g définie sur l'intervalle J alors que ƒ(I)C J et s appartient à I. [...]

[...] La continuité en un point et sur un intervalle : La continuité en un point réel s : Définition : Soit la fonction ƒ numérique définie sur l'intervalle ouvert soit s un élément de I C IR. On dit que la fonction ƒ et continue à l'élément s si : La continuité à droite à gauche d'un élément réel s appartenant à I : Définition : o Soit la fonction ƒ numérique définie sur un intervalle à la forme de ; s + α α > 0 On dit que la fonction ƒ est continue à droite de l'élément s si : x > s o Soit la fonction ƒ numérique définie sur un intervalle à la forme de] s ; / α > 0 On dit que la fonction ƒ est continue à gauche de l'élément s si : x [...]