Construction mécanique : les liaisons mécaniques

Thèmes abordés

Construction mécanique, liaisons mécaniques, vecteur vitesse angulaire, liaison pivot glissant, torseur cinématique, torseur statique, mouvement relatif, encastrement, liaison sphère-cylindre, graphe des liaisons, schéma cinématique minimal

Résumé du document

Le contact entre deux pièces mécaniques différentes crée une liaison mécanique. En fonction de la forme des surfaces mises en contact, on obtient différentes liaisons. On peut tout d'abord s'intéresser aux torseurs associés aux liaisons mécaniques. Soit deux solides S1 et S2 en mouvement relatif, et O le centre de la liaison considérée. Le torseur cinématique associé au mouvement de S2 par rapport à S1 est en O est noté de la manière suivante.

Extraits

[...] La mobilité interne mi est le nombre de relations indépendantes qui existe entre les paramètres cinématiques des pièces internes du mécanisme. Cela peut être interprété comme le nombre de paramètres cinématiques indépendants qu'il faut connaître pour définir la position (ou les mouvements) de toutes les pièces internes du mécanisme. B. Isostatisme et hyperstatisme Lorsqu'on peut déterminer les actions mécaniques à l'aide des seules équations de la statique, on dit que le système est isostatique, sinon on le dit hyperstatique. Pour un mécanisme comprenant avec le bâti n sous-ensembles, l'isolement de chacun, excepté le bâti, conduit à 6 – équations. [...]

[...] Le torseur statique de la liaison équivalente doit vérifier : = = = . = Exemple : est une liaison appui plan de normale est une liaison rotule de centre O. V. TD A. Exercice 1 Le dessin ci-dessous montre le mécanisme de commande des soupapes d'un cylindre de moteur à explosion. La came agit sur la soupape par l'intermédiaire de linguet de la tige et de culbuteur articulé autour d'un axe solidaire de la culasse La soupape est guidée dans une bague de bronze. [...]

[...] Pour l'obtenir, il faut simplifier au maximum le graphe des liaisons en diminuant le nombre de liaisons et le nombre de sous-ensembles cinématiquement équivalents. Pour cela, on remplace des groupements de liaisons en série ou en parallèle par des liaisons équivalentes. Le schéma cinématique d'architecture est le plus détaillé, toutes les liaisons y sont représentées. Il tient compte des solutions technologiques adoptées. Il est utilisé pour déterminer les efforts supportés par chacun des composants et en choisir ainsi les dimensions. IV. Notions de théorie des mécanismes A. Mobilité La mobilité m caractérise le nombre de mouvements indépendants d'un mécanisme. [...]

[...] Torseurs associés aux liaisons mécaniques A. Torseur cinématique Soit deux solides S1 et S2 en mouvement relatif, et O le centre de la liaison considérée. Le torseur cinématique associé au mouvement de S2 par rapport à S1 est en O : = et noté = Avec est le vecteur vitesse angulaire instantanée du solide S2 par rapport à S1 et est le vecteur vitesse linéaire instantanée du point O appartenant au solide S2 par rapport à S1. Exemple : Torseur cinématique d'une liaison pivot glissant Les deux solides S1 et S2 ont une liaison pivot glissant si au cours de leur mouvement relatif une droite D2 de S2 reste confondue avec une droite D1 de S1. [...]

[...] Une chaîne est dite fermée lorsque son graphe de liaisons présente une boucle. On dit de cette chaîne qu'elle est simple. Une chaîne est dite complexe lorsqu'elle présente plusieurs chaînes simples imbriquées. On montre que le nombre de cycles indépendants d'une chaîne fermée complexe est donné par son nombre cyclomatique γ : γ = l – n + 1 avec l est le nombre de liaisons. D. Liaisons cinématiquement équivalentes On appelle liaison cinématiquement équivalente entre deux pièces, la liaison qui se substituerait à l'ensemble des liaisons réalisées entre ces pièces ou sans pièce intermédiaire. [...]