Les radicaux (Collège)

Résumé du document

Qu'est-ce qu'une racine carrée ? A quoi sert vraiment cette touche sur nos calculatrices ? Tout d'abord, elle n'a de sens que si on l'associe avec un nombre. On prend la racine carrée "de quelque chose", ce n'est pas un symbole autonome. Nous verrons qu'il y a certaines conditions à respecter mais d'abord définissons-la.

Dans "racine carrée", il y a le mot "carré". En fait, prendre la racine, c'est un peu l'opération inverse du carré. De même que l'on oppose l'addition à la soustraction, la division à la multiplication, on oppose la racine au carré (...)

Extraits

[...] Alors on a = ) La démonstration est similaire à la précédente. Ex : ) = = . SOMME ET DIFFERENCE DE RACINES On peut également ajouter/soustraire des racines, mais attention, à certaines conditions. Pour pouvoir le faire, il FAUT que les nombres sous les racines soient IDENTIQUES. On a + = MAIS SURTOUT PAS + = C'est faux ! Un contre- exemple suffit à le démontrer : On a + = 4 + 3 = 7. Et + = = 5. [...]

[...] Mais on a aussi = = 16. Donc = - 4. En clair, si un nombre x tel que = avec a réel ; alors x = ou x = C'est utile pour résoudre certaines équations. Prenons un exemple : On veut résoudre l'équation - 5 = 4. On commence par faire passer le 5 à droite de l'équation = 4 + 5 = 9 alors x = ou donc x = 3 ou On peut bien sûr effectuer les opérations usuelles entre les racines carrées. [...]

[...] Qu'est-ce qu'une racine carrée ? A quoi sert vraiment cette touche sur nos calculatrices ? Tout d'abord, elle n'a de sens que si on l'associe avec un nombre. On prend la racine carrée de quelque chose ce n'est pas un symbole autonome. Nous verrons qu'il y a certaines conditions à respecter mais d'abord définissons-la. Dans racine carrée il y a le mot carré En fait, prendre la racine, c'est un peu l'opération inverse du carré. De même que l'on oppose l'addition à la soustraction, la division à la multiplication, on oppose la racine au carré. [...]

[...] Ne serait-ce que pour le calcul mental, c'est profitable ! ATTENTION ! On ne peut pas prendre la racine carrée de n'importe quel nombre. On ne peut prendre la racine que d'un nombre POSITIF. En effet, 12) n'existe pas ! On peut s'en convaincre de cette façon : Admettons que l'on puisse prendre la racine d'un nombre négatif, par exemple -12 (Raisonnement par l'absurde). Par définition il existerait un nombre a tel que = -12. Or le carré d'un nombre est toujours positif par la règle des signes. [...]

[...] Voyons sur un exemple. Simplifions On exprime 18 sous forme de multiplication en commençant par la plus petite possible On a 18 = 2 9. D'après la propriété précédente, = = Par chance, on tombe tout de suite sur un carré parfait : 9. = 3 = On a simplifié au maximum. Ex : Simplifions = 2 non, pas divisible par on passe à = 3 25, encore faut-il que 25 soit un carré parfait oui ! C'est le carré de 5 ! [...]