Cinématique graphique et cinématique analytique

Résumé du document

Fiche de Mathématiques niveau Licence sur la cinématique, c'est-à-dire la détermination de vitesses à partir de données dans diverses situations.

Extraits

[...] Vitesse et Accélération d'un point d'un solide en mouvement de rotation Vitesse d'un point En dérivant (par rapport au temps) le vecteur position OM(t) , dans le repère ℜ, nous obtenons : dOM = OM .ω ).t = r.ω ).t V = dt Remarque : puisque ω(t) a même valeur pour tous les points du solide, la vitesse linéaire V varie linéairement avec la distance r à l'axe de rotation. [...]

[...] Si le MTRU commence à l'instant t0=0s, les équations horaires deviennent: = 0 = v0 = Constante = v0.t + x a a=0 t Graphe de Vitesse v v0 = v0 = Cte 0 t Graphe de Position x = v0.t + x0 x t Mouvement de translation rectiligne uniformément varié Définition Ce type de mouvement sert de modèle à de nombreuses études simplifiées. Pour ces mouvements, l'accélération reste constante au cours du temps. Il est souvent noté M.T.R.U.V. Equations du mouvement Reprenons notre même véhicule. Le conducteur décide d'écraser (raisonnablement) l'accélérateur. [...]

[...] CINEMATIQUE I Cinématique Graphique Equiprojectivité des vecteurs vitesses Soient deux points A et B appartenant à un même solide S et V et V les vecteurs vitesses des points A et appartenant à par rapport à un même référentiel R. La projection orthogonale de V sur AB est égale à la projection orthogonale de V sur AB . A S H B y R epère R x O V S ) K V . AB = V . AB Concrètement : AH = BK Centre instantané de rotation V S ) z Définition Pour tout solide S en mouvement plan par rapport à un repère il existe un point I et un seul, ayant une vitesse nulle ( V = 0 ) à l'instant t considéré et appelé centre instantané de rotation ou CIR. [...]

[...] Vitesses angulaires La relation précédente peut être étendue aux vecteurs vitesses angulaires : Ω2/0 = Ω2/1 + Ω1/0 II Cinématique Analytique Mouvement de translation rectiligne uniforme Rappel Lorsqu'un solide S subit un mouvement de translation (quelconque, rectiligne ou circulaire) par rapport à un repère tous les poins de ce solide ont la même vitesse par rapport au repère R. Définition Un mouvement de translation rectiligne uniforme se réalise sans accélération m/s2) et avec une vitesse constante au cours du temps. Il est souvent noté M.T.R.U. Equations de mouvement Étudions une voiture (allemande) qui roule à vitesse constante sur une autoroute complètement rectiligne. Soient : t0 : instant initial (en x0 : le déplacement initial (en à t=t0 ; v0 : la vitesse initiale (en : le déplacement x (en à l'instant t. [...]

[...] a0.(t-t0)2 + v0.(t2 t0) + x0 t0, x0, v0 et a0 sont les conditions initiales du mouvement. a0 Graphe de l'accélération a = a0 = Cte 0 t Si le MTRUV commence à l'instant t0=0s, les équations horaires deviennent = a0 = constante = a0.t + v = . a0.t2 + v0.t + x v v Graphe de vitesse = v0 + a0.t t Graphe de position x x = (branche de parabole) a0.t2 + v0.t + x t Mouvement de rotation : Définitions Rotation d'un solide M2 Instant t 2 θ 2=θ ( t O θ 1=θ ( t Pour connaître, à tout instant la position d'un solide indéformable subissant un mouvement de rotation, il nous suffit de définir sa position angulaire θ ( t ) . [...]