Le choix en univers aléatoire : analyse Bayesienne élémentaire

Résumé du document

Les notations adoptées sont les mêmes que dans le chapitre 1 (actions ai, états de la nature ej et conséquences cij). L'hypothèse fondamentale qui caractérise ce chapitre consiste à supposer que le décideur connaît la distribution de probabilité des ej ; autrement dit, à chaque ej, il est en mesure d'associer une probabilité Pr(ej) = pj, avec pj, 0 et Pnj=1 pj = 1.

Extraits

[...] On dispose e e e a des renseignements suivants sur la fiabilit´ du test (le test n'est pas fiable ` 100%, sinon il e a s'agirait d'une information compl`te). e Niveau r´el e de la demande dem. forte dem. faible R´sultats du test e dem. forte dem. faible n k=1 Ainsi, le test est fiable ` 80% lorsque la demande est forte et il est fiable ` 90% lorsqu'elle a a est faible. Le couˆt du test est de 2. L'entreprise a-t-elle int´rˆt ` le r´aliser? [...]

[...] ee Crit`re de Bayes et d´cisions s´quentielles. e e e Dans certains probl`mes de d´cision, l'incertitude intervient ` plusieurs niveaux et le d´cideur e e a e peut ˆtre confront´ ` une s´quence de choix successifs. Dans de tels probl`mes, on utilise e ea e e e pour l'analyse une repr´sentation graphique, appel´e arbre de d´cision. e e Exemple 2. Une soci´t´ envisage le lancement d'un nouveau produit. La direction commeree ciale indique qu'il y a 5 chances sur 10 pour que la demande soit faible, et 5 chances sur 10 pour qu'elle soit forte. [...]

[...] e e e e e e Arbre de d´cision 2 e Il en ressort que la d´cision optimale consiste ` lancer le produit sans r´aliser le test. [...]

[...] En th´orie de la d´cision, une information est qualifi´e d'incompl`te e e e e e lorsqu'elle est susceptible, non de supprimer, mais de r´duire l'incertitude : il s'agit d'une e information suppl´mentaire qui va permettre de d´finir avec une pr´cision accrue les probae e e bilit´s des diff´rents ´tats de la nature. C'est la formule de Bayes qui permet de combiner e e e l'information a priori avec l'information suppl´mentaire. e 30 + 0 = Rappel de la formule de Bayes Enonc´. Soient e e en l'ensemble des r´sultats possibles d'une ´preuve al´atoire. [...]

[...] La formule de Bayes permet, au vu de la r´alisation d'un ´v´nement de modifier e e e les probabilit´s qu'on attribuait a priori aux ´v´nement e e en . Les P r(ej ) = pj e e e constituent les probabilit´s a priori et les P r(ej les probabilit´s a posteriori. e e Exemple 2. (suite). Consid´rons ` nouveau l'exemple 2 et supposons que l'on soit en mesure e a de r´aliser un test de march´ pour r´duire l'incertitude relative ` la demande. [...]