Le cercle (niveau Collège)

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Collège sur la notion de cercle avec les propriétés essentielles du cercle, ainsi que la notion d'arc de cercle.

Extraits

[...] Données 6ème Collège Conclusion 3/4 Chapitre 6 LE CERCLE Cours Réciproque : Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment. Données Conclusion Construction (au compas et à la règle non graduée) Méthode : Pour construire la médiatrice d'un segment à l'aide du compas, il suffit de prendre un écartement supérieur à la moitié de la longueur du segment, puis de tracer les cercles de centre les extrémités du segment et de rayon ce même écartement : la médiatrice est alors la droite passant par les points d'intersection de ces deux cercles. [...]

[...] rayon centre A O diamètre B corde E D Un segment qui a pour extrémités le centre du cercle et un point du cercle s'appelle un rayon du cercle . On dit que les points qui appartiennent au cercle sont équidistants de son centre Le double du rayon s'appelle le diamètre du cercle Un segment qui passe par le centre du cercle et qui a pour extrémités deux points du cercle s'appelle un diamètre du cercle. On dit que ces deux points sont diamétralement opposés Un segment qui a pour extrémités deux points du cercle s'appelle une corde du cercle. [...]

[...] Il s'est illustré lors des batailles de Syracuse en inventant des machines de guerre (le levier, la catapulte, le miroir convexe, la poulie, ) Citons d'Archimède : Donne moi un point d'appui et je soulèverai le monde Syracuse tient 2 ans contre le siège du général romain Marcellus. Lorsque les romains réussiront à prendre la ville, Archimède sera épargner par Marcellus. Une légende raconte la mort tragique d'Archimède. Le savant traçant des figures sur le sol, fut troublé par un soldat romain : "Tu déranges mes cercles". Celui-ci, vexé, tua Archimède d'un coup d'épée. [...]

[...] Source du renvoi introuvable. : P C = 2 π 3 cm ou PC = π 6 cm Donc : la longueur du cercle C est d'exactement π 6 cm. On calcule une longueur approchée de C : P C 2 3,14 3cm P C 6,28 3cm P C 18,84 cm ou P ou C P C 3,14 6 cm 18,84 cm Donc : la longueur du cercle C est d'environ 18,84 cm. III CARACTERISATION DE LA MEDIATRICE Propriété Propriété caractéristique : La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités de ce segment Autrement dit : Propriété : Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment. [...]

[...] : c'est l'ensemble des points situés à 3 cm du point O. On a : A C ; B C ; E C ; F C ; O Diamètre : est un diamètre de C. Le diamètre de C est 6cm Les points A et B d'une part, et E et F d'autre part, sont diamétralement opposés Rayon : est un rayon de C. Le rayon de C est 3cm OA = OB = OE = OF donc les points E et F sont équidistants du point O. [...]