Les caractéristiques de tendance centrale

Thèmes abordés

Caractéristiques de tendance centrale, mode, médiane, moyenne arithmétique, quartiles

Résumé du document

Lorsque l'on étudie une série statistique à caractère quantitatif, on peut chercher à savoir "pour se faire une idée de la série" si les valeurs du caractère n'ont pas tendance à se rassembler autour d'une valeur centrale.

Cette valeur centrale peut être abordée en tenant compte de critère différent :
- on peut chercher à savoir qu'elle est la valeur qui apparaît le plus souvent,
- ou chercher la valeur qui est située au centre de la série,
- ou une valeur calculée qui résulte d'un calcul sur l'effectif

Extraits

[...] Présenter l'histogramme de cette distribution Présenter sur un même graphique la courbe cumulative des fréquences absolues croissantes et la courbe cumulative des fréquences absolues décroissantes. En déduire la valeur de la médiane. Quel est le % des exploitations agricoles ayant : moins de 3 hectares, comprises entre 2 et 20 hectares, supérieure à 10 hectares. calculer la superficie moyenne des exploitations. Votre chef comptable a demandé a un employé de relever le chiffre d'affaires réalisé par client pendant l'année N. Ce travail est présenté dans le tableau suivant en Francs. [...]

[...] interpolation : 18 salariés ont moins de 70 F 34 salariés ont moins de 80 F une différence de 10 F (80-70) est à répartir entre 16 salariés (34-18) Nous cherchons à connaître le salaire du 33 eme soit le 15 eme de la classe (18+15 = 33) arrondi à 79,38. Calcul de la moyenne. 5185/65 = 79,77 Les trois quartiles de la distribution, par calcul puis par graphique. On a vu que la médiane, le deuxième quartile est égale à 79,38 Le premier quartile va diviser la série en 1/4 des salariés ayant un salaire inférieur et 3/4 un salaire supérieur. Rang du premier quartile. [...]

[...] (ou la fréquence fi la plus élevée) En d'autre terme, c'est la valeur du caractère qui apparaît le plus souvent dans la série, la valeur du caractère pour lequel l'effectif est le plus élevé . On parle DU MODE (au masculin) à ne pas confondre avec son homonyme LA MODE (au féminin) qui lui n'a rien à voir avec la Statistique. La manière de le déterminer va être différente selon que l'on a affaire à une variable discrète ou continue ) Détermination du mode d'une variable discrète. Le mode va résulter de la lecture pure et simple du tableau statistique. Il va être défini avec précision. [...]

[...] Exemple : série de 9 notes obtenues par un stagiaire : Le terme médian est 11. Il y a quatre notes qui lui sont inférieures et quatre notes qui lui sont supérieures .2) Nombre d'observations pair Dans ce cas nous n'avons pas de terme médian. Exemple : On va déterminer un intervalle médian : ici il sera compris entre la quatrième et la cinquième note. soit : La médiane sera égale à la valeur centrale des bornes de l'intervalle médian. [...]

[...] divisons donc ces valeurs xi - 7250 par 50. La variable auxiliaire est déterminée en divisant xi par cinquante après l'avoir diminué de 7250 en d'autres termes Présentons les calculs dans un tableau La moyenne intermédiaire est On va recalculer la moyenne de la série initiale en multipliant la moyenne intermédiaire par 50 et en ajoutant de 7250, opérations inverses de celles subies par les xi 3.6 ) REMARQUES La moyenne peut être influencée par les valeurs aberrantes de la variable (valeurs exagérément faibles ou fortes). [...]