Calculs vectoriels

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Lycée sur les vecteurs. Comment additionner des vecteurs ou les multiplier par un réel ? Ce cours donne les règles de calculs et les formules nécessaires à l'utilisation des vecteurs.

Extraits

[...] On dit que les vecteurs u et v sont colinéaires. Parallélisme, alignement, vecteur directeur AB = k. CD ( k ( ( Si k = 0 alors k .CD = 0 d'où AB = 0 donc A = B Le vecteur nul admet toutes les directions. AB = k. AC ( C sont alignés Si AB = A = B k = 0 ; B et c sont alignés AB = k. AC 0 = k. AC AC = 0 ; A = B = C Définition 8 : Soit A et B deux points distincts d'une droite, le vecteur AB est un vecteur directeur de la droite. [...]

[...] u tel que : α . u et u ont la même direction Si α > 0 alors α . u et u ont le même sens Si α [...]

[...] u = x . u + y . u et x . ( y . u ) = u . Quelque soient le réel x et les vecteur u et v : x .(u + = x . u + x .v IV. Configuration géométrique et relation vectorielles Colinéarité de deux vecteurs Définition 7 : Etant donné deux vecteurs u et s'il existe un réel k tel que u = k . v alors les vecteurs u et v ont la même direction. [...]

[...] AB + AD = AC ( ABDC # Propriétés Propriété 1 : Soit v et w trois vecteurs. u + v = v + u u + 0 = 0 + u = u + + w = u + + w ) (somme notée u + v + Opposée de AB : D'après la relation de Chasles : AB + BA = AA = 0 D'où BA = -AB BA est l'opposé du vecteur AB. L'opposé du vecteur u est le vecteur Première définition vectorielle du milieu d'un segment Définition 4 : I est le milieu du segment équivaut à dire AI = IB ou AI + IB = 0 III. [...]

[...] Chapitre 3 : Calculs vectoriels I. Généralités sur les vecteurs Soit un vecteur qui est caractérisé par sa direction, son sens et sa longueur. On considère tu , la translation du vecteur u. M' = tu Il y a une infinité de représentants du vecteur par contre il existe un unique représentant d'origine 0 du vecteur u. AA = 0 (vecteur nul) On note V l'ensemble de tous les vecteurs du plan. Définition 1 : Soit un vecteur donné, dire que M'est l'image du point M par la translation du vecteur u signifie que MM' = u M' = tu ( MM' = u Définition 2 : AB = CD équivaut à dire que ABCD est un parallélogramme ce qui équivaut à dire que et se coupent en leur milieu. [...]