Calculs matriciels

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QUinze exercices de calculs matriciels avec leurs corrigés.

Extraits

[...] Calculs matriciels Exercice 1. Equation AX = B Soit A = Montrer que l'´quation en X : AX = B a des solutions si et seulement si les colonnes de B e sont des progressions arithm´tiques (traiter d'abord le cas n = 1). e R´soudre AX = e Exercice 2. Equation AX = B Soient A = et C = 2 Existe-t-il une matrice B telle que BC = A ? Exercice 3. Calcul de An par la formule du binˆme o e Soit A = En ´crivant A = I + calculer An , n Z Exercice 4. [...]

[...] 1 λn calculs.tex dimanche 14 octobre 2001 Exercice 8. Changement de base Soit f l'application lin´aire de R4 dans R3 dont la matrice relativement aux bases canoniques, L ) et e k ) est On d´finit deux nouvelles bases : B = 4I + J 3L, + K + 5L ) et B = (4i + 2j + 5i + j k e Quelle est la matrice de f relativement a B et B ? ` Exercice 9. Matrices semblables Soient A = et B = (On cherchera P inversible telle que P B = AP ) 4 Montrer que A et B sont semblables Exercice 10. [...]

[...] e Exercice 15. Coefficients du binˆme o Soit A Mn telle que aij = . Interpr´ter A comme la matrice d'un endomorphisme de e En d´duire A e calculs.tex page 2 Solutions Exercice 1. Exercice An = Cn n Exercice 2. a 2a 1 a B = b + 2 2b + 3 b c + 2 2c + 1 c 0 n α 1+β X = 1 2β 1+α β Exercice 5. a b 1 a = n (2n 1)k + . [...]

[...] . . . . a + 2)b . . a + 2)b Exercice 8. M = calculs.tex page 3 Exercice 9. a P Exercice 10. b c d 2a 3a + 2b 4a + 3b + 2c est inversible pour a = 4a 12a + 4b 8a N = P avec P = Exercice 11. B I est inversible. Exercice 13. oui, P = Exercice 15. φ(P ) = X + I. [...]