Algèbre : les formules mathématiques

Résumé du document

Pour additionner ou soustraire 2 fractions, on les réduit au même dénominateur puis on additionne ou soustrait les numérateurs uniquement. Les réduire au même dénominateur signifie que l'on doit obtenir le même nombre pour les deux dénominateurs. Afin de déterminer ce dénominateur commun, on utilise deux méthodes (...)

Extraits

[...] Attention, le résultat doit toujours être donné sous forme de fraction irréductible ! Exemples : Quelques cas ou un dénominateur est un multiple de l'autre : 4 est un multiple de est un multiple de est un multiple de 2 ; 8 est un multiple de est un multiple de est un multiple de 10 est un multiple de est un multiple de 12 est un multiple de 12 est un multiple de 12 est un multiple Ludovic Vandomme© Tous droits réservés Troisième Mathématiques Formulaire 1/7 de est un multiple de 14 est un multiple de est un multiple de 15 est un multiple de est un multiple de 16 est un multiple de 16 est un multiple de est un multiple de 18 est un multiple de est un multiple de 20 est un multiple de 20 est un multiple de 20 est un multiple de 10 Dénominateur commun à deux dénominateurs : Le tableau suivant propose quelques résultats pour les premiers entiers de 1 à 20 Dénominateur 1 Dénominateur 2 Dénominateur commun Dénominateur 1 Dénominateur 2 Dénominateur commun Une fois que les dénominateurs sont les mêmes, on n'y touche plus et on retrouve le même dénominateur à l'issue du calcul. [...]

[...] Règles de calcul sur les puissances Les règles de calcul suivantes sont à connaître et maîtriser parfaitement. Le nombre a désigne un nombre réel quelconque. am x an = am+n Multiplier un même nombre à deux puissances différentes est équivalent à additionner les puissances entre elles. (am)n = am x n Mettre un nombre à une puissance alors qu'il est déjà à une première puissance donnée est équivalent à multiplier les puissances entre elles. am / an = am-n Diviser un même nombre à deux puissances différentes est équivalent à soustraire les puissances entre elles. [...]

[...] x b)n = anbn Multiplier deux nombres entre eux puis les élever à une certaine puissance est équivalent à Ludovic Vandomme© Tous droits réservés Troisième Mathématiques Formulaire 3/7 élever chacun des deux nombres à la puissance donnée puis à les multiplier entre eux. a-n Diviser un par un nombre à une puissance donnée est équivalent à multiplier 1 par le nombre à la puissance opposée de celle du départ. a0 = 1 Un nombre quelconque élevé à la puissance 0 est toujours égal à et cela quelque soit le nombre considéré. a1 = a Un nombre quelconque élevé à la puissance 1 est toujours égal à lui-même, et cela quelque soit le nombre considéré. [...]

[...] Ludovic Vandomme© Tous droits réservés Troisième Mathématiques Formulaire 5/7 Ou bien : prendre la racine carrée d'un nombre puis élever le résultat au carré redonne le nombre initial. Exemples : Carrés remarquables : A noter qu'il convient de connaître les carrés remarquables suivants, c'est-à-dire les entiers pour lesquels la racine carrée donne un autre entier. En effet, ces calculs interviennent très fréquemment dans la simplification d'écritures d'expressions comportant des racines carrées. 225=15 256=16 289=17 Point méthodologie Comme synthèse méthodologique, on propose de reprendre toutes les formules vues dans cette fiche. [...]

[...] Plus spécifiquement, cette fiche permet de : - Savoir additionner et soustraire deux fractions - Savoir multiplier deux fractions - Savoir effectuer des calculs utilisant des puissances - Savoir exprimer un résultat en écriture scientifique - Savoir réaliser des calculs utilisant des racines carrées - Savoir reconnaître les carrés remarquables Formulaire de Troisième 1. Règles de calculs sur les fractions Pour additionner ou soustraire 2 fractions, on les réduit au même dénominateur puis on additionne ou soustrait les numérateurs uniquement. Les réduire au même dénominateur signifie que l'on doit obtenir le même nombre pour les deux dénominateurs. Afin de déterminer ce dénominateur commun, on utilise deux méthodes : - on recherche si l'un est un multiple de l'autre; - on les multiplie entre eux afin d'obtenir le dénominateur commun. [...]