Calcul de sommes et de produits (HEC)

Résumé du document

(...) Supposons à présent que les deux indices de sommation ne vient pas indépendamment l'un de l'autre comme par exemple pour [...]. On place tous les éléments de la somme dans un tableau à double entrée [...]

Dans la pratique
Si l'on veut calculer une somme du type [...], on procède de la manière suivante :
. On choisit l'indice extérieur. C'est le plus grand des deux. Dans notre exemple : j.
. Pour l'indice de la somme extérieure, quelles sont au maximum (c'est-à-dire dans le meilleur des cas) les variations de l'indice ? [...]
. Pour l'indice de la somme intérieure, l'indice extérieur étant fixé, quelles sont les variations de l'indice ?

(...)

Extraits

[...] Page 7 sur 12 Cours réalisé par J. A. Toute copie de ce document est interdite, et passible de sanctions. Pour toute remarque, question, suggestion ou autre, me contacter à l'adresse suivante : Proposition 1 Si ( ) et ( ) sont deux familles finies de nombres, on a : ) ) ( ) ] ] Attention On n'a pas ) ( ) . Par contre : ) ) ) ] Dans la pratique Si on cherche à calculer une somme double de la forme séparables, c'est-à-dire que peut s'écrire sous la forme d'un produit ) ) et si les variables , alors : et sont Exemple Calculer la somme suivante : ( ( ) ] ] ] ) ) ( ( Conclusion : ( ) ( ( ( ) ) ) ) ) ) ( ) ( ) ( ) ) Page 8 sur 12 Cours réalisé par J. [...]

[...] Pour toute remarque, question, suggestion ou autre, me contacter à l'adresse suivante : Ainsi, la somme des éléments de la famille ( ( ) ) est notée : Exemple On place tous les éléments de la somme dans un tableau à double entrée : Si on somme d'abord ligne par ligne, on obtient : ] Et si on somme d'abord colonne par colonne, on obtient : ] Dans la pratique Pour calculer une somme double ) , on l'écrit ] (ou ramenés au calcul de deux sommes : on calcule d'abord la somme intérieure : extérieure . Exemple Soit et deux entiers non nuls. Calculer les sommes suivantes. On est alors puis ma somme Calcul de la somme intérieure. Il vient : ] Page 6 sur 12 Cours réalisé par J. [...]

[...] Cours réalisé par J. A. Toute copie de ce document est interdite, et passible de sanctions. Pour toute remarque, question, suggestion ou autre, me contacter à l'adresse suivante : Mathématiques Chapitre 3 Calcul de sommes et de produits Page 1 sur 12 Cours réalisé par J. A. Toute copie de ce document est interdite, et passible de sanctions. Pour toute remarque, question, suggestion ou autre, me contacter à l'adresse suivante : Sommaire Généralités II) Opérations sur les sommes Mise en facteur Développement Ajouter/ retrait d'un terme Changer d'indice III) Sommes à connaitre Sommes des 1ers entiers et de leurs puissances Somme des termes d'une suite géométrique IV) Compléments sur les calculs de sommes Sommes doubles Produit de deux sommes Sommes boules où les indices ne varient pas indépendamment Programme informatique Page 2 sur 12 Cours réalisé par J. [...]

[...] Pour toute remarque, question, suggestion ou autre, me contacter à l'adresse suivante : Développement ) Réciproquement, on peut regrouper deux sommes : Attention Pour regrouper des sommes, il faut les mêmes bornes d'indexation. Ainsi, dans le cas suivant, on ne peut rien dire : On ne peut pas développer un produit ou un quotient. Ainsi : Ajouter/ retrait d'un terme On peut isoler un terme d'une somme. Par exemple : ( De même : On peut ajouter un terme dans une somme. Par exemple : ) On peut couper une somme en morceaux. Par exemple : Changer d'indice Soit . [...]

[...] Pour l'indice de la somme extérieure, quelles sont au maximum (c'est-à-dire dans le meilleur des cas) les variations de l'indice ? Dans l'exemple : , donc au maximum, varie de à car dans le meilleur des cas Pour l'indice de la somme intérieure, l'indice extérieur étant fixé, quelles sont les variations de l'indice ? Dans l'exemple : soit fixé, donc pour fixé, varie de à . On a donc : ] Il reste à faire le calcul en commençant par la somme intérieure. Exemple 1 Soit . Calculer . [...]