Calcul des probabilités binomiales et de Poisson sur Excel : application dans les assurances de dommage

Thèmes abordés

Sciences - Ingénierie - Industrie, Calcul des probabilités binomiales, loi de Poisson, Excel, assurances de dommage, loi théorique de probabilité, prime pure, événement aléatoire, équivalence, perte maximum

Résumé du document

Les calculs de probabilité interviennent dans plusieurs domaines : en météorologie, en physique, en médecine, en économie, en assurance, etc. La probabilité mesure la chance de réalisation d'un événement aléatoire. Dans le domaine des assurances, l'événement aléatoire étant le sinistre, les actuaires observent des distributions de fréquence du risque et les ajustent à une loi théorique de probabilité afin de calculer la prime pure.

Extraits

[...] Etape 3 : Copier la formule pour calculer automatiquement les probabilités binomiales pour les autres observations : x1,x2 x7. Ex : La probabilité binomiale que la variable aléatoire X prenne la valeur 6 est de 0,14778179 ; soit 14,78% 12/08/2019 < number > Etape 4 : Vérifier que la somme des probabilités binomiales = Ici, ΣPx = 0,9325355 Pour corriger la ΣPx , on ajoute une 8e observation avec un Px correspondant de 1-0,9325355= 0,0674645 Pour ajouter la 8e observation, suivre la procédure suivante : Cliquer sur la ligne juste après la 7e observation (ligne13); Faire un clic droit puis cliquer sur « Insertion »; Saisir la 8e observation(x8) avec la probabilité complémentaire de 0,0674645 afin que la ΣPx soit égale à 1. [...]

[...] Double-cliquer sur « VRAI » Pour calculer les probabilités de Poisson cumulées. 12/08/2019 < number > Etape 3 : Copier la formule pour calculer automatiquement les probabilités de Poisson pour les autres observations : x1,x2 x7. Ex : La probabilité de Poisson que la variable aléatoire X prenne la valeur 6 est de 0,13463895 ; soit 13,46% Etape 4 : Vérifier que la somme des probabilités de Poisson = Ici, ΣPy = 0,89965241 Pour corriger la ΣPy , on ajoute une 8e observation avec un Py correspondant de 1-0,89965241= 0,10034759 APPLICATION DANS LES ASSURANCES DE DOMMAGE : Exercice résolu 12/08/2019 < number > Soit la distribution d'une série de données relatives au nombre des téléphones endommagés en une année. [...]

[...] Les formules de calcul de prime selon les six principes les plus utilisés (Cas d'une loi binomiale) 12/08/2019 < number > Les formules de calcul de la prime suivant la loi binomiale sont : Calcule de la prime de base 12/08/2019 < number > Hypothèses de travail Le coût moyen d'un téléphone endommagé est de 100$ ; Le taux d'inflation (λ) est estimé à ; La pondération de sécurité de la variance du risque est de 5/1000 ; Le coefficient de pondération de l'écart-type est de 50% ; Le coefficient de pondération de la marge de sécurité (β') est de 2/1000. Regroupement et commentaire des résultats 12/08/2019 < number > En tant qu'actuaire, selon les principes généraux de tarification, la prime de base à retenir est de 526,97$ ; La prime de base minimale à fixer est de 190,21$ ; en deçà de cette dernière, la compagnie d'assurance s'exposerait à des risques de ruine. Références Anderson, Sweeney, Williams, Camm & Cochran (2015). Statistique pour l'économie et la gestion. Paris : De Boeck. Lukau, F.(2019). Théorie mathématique des assurances Omonga,K. [...]

[...] (2015). Statistique inférentielle. [...]

[...] Calcul des probabilités Binomiales et de Poisson sur Excel : Application dans les assurances de dommage 12/08/2019 < number > < number > INTRODUCTION Les calculs de probabilité interviennent dans plusieurs domaines : En météorologie, en physique, en médecine, en économie, en assurance, etc. La probabilité mesure la chance de réalisation d'un évènement aléatoire. Dans le domaine des assurances, l'évènement aléatoire étant le sinistre, les actuaires observent des distributions de fréquence du risque et les ajustent à une loi théorique de probabilité afin de calculer la prime pure. [...]