Calculer avec des nombres relatifs (niveau Collège)

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Collège présentant les bases du calcul avec des nombres relatifs. Il reprend toutes les priorités opératoires et la règle des signes lors de calculs avec des nombres relatifs.

Extraits

[...] x Remarque : On a toujours : Exemples : 5 0,2 = 1 0,25) = 1 Attention : 1 x 5 est l'inverse de 0,2 et 0,2 est l'inverse de Notation : 0,2 = = 0,25 est l'inverse de = Notation : 0,25 = le nombre 0 n'a pas d'inverse! Avec la calculatrice Avec la calculatrice, pour trouver une valeur exacte ou approchée de l'inverse de 7 je tape : 7 = 0,1428571429 Signe de l'inverse Propriété : Un nombre non nul et son inverse ont toujours le même signe Attention : Il ne faut pas confondre inverse et opposé ! [...]

[...] b Quotient et inverse Propriété : Diviser un nombre a par un nombre non nul c'est multiplier a par l'inverse de b : a b Quotient de a par b = 1 b Inverse de b = 32) = 32) 2 = = 18) = 18) 0,25) = 4,5 Exemples : Conséquence sur le signe du quotient Propriété : On détermine le signe d'un quotient a en utilisant la même règle des signes que b le produit. Exemples : = 1,25 ; 4 Notation : 15 = 7,5 135 = + 27 ; ; 18 = On peut noter le signe d'un quotient de plusieurs façons : 3 = = et = = Quotients particuliers Propriété : Exemples : Soit a et b deux nombres relatifs (avec b 0). [...]

[...] Méthode Le nombre B = = calcule les trois première décimale de B La troncature au centième près de B est -0,35 Pour la troncature, on coupe après le chiffre des centièmes. Le chiffre de millième est 8 Donc l'arrondi de au centième près, est 0,36 Pour l'arrondi, on tient compte du chiffre des millièmes. [...]

[...] CALCULER AVEC LES NOMBRES RELATIFS Chapitre 1 Cours I Rappels Les nombres relatifs Ce sont les nombres qui comportent un signe : positif ou négatif par rapport à zéro. Règle : tous les nombres négatifs (signe - ) sont inférieurs à zéro - Tous les nombres positifs (signe + ) sont supérieurs à zéro Additions et soustractions de nombres relatifs OPERATION 3-9 + 4 - 7 - -21 + + - + - OPERATION DECOMPOSEE JEU RESULTAT DU JEU RESULTAT DE L'OPERATION Pertes = 6 G=1 P = 15 G = 10 G = 45 P = 73 P = 16 P=6 - -73 -16 - Gains = 3 Pertes = 9 P=3 G=4 P=8 P=7 G=4 +31 G = 14 G = 31 -21 -52 P = 21 P = 52 -18 P = 18 G = G = 9 P = 15 G = 11 P = 3 Méthode : A = 5 + 18 - 14 + 3 - 9 A = 5 + 18 - 14 + 3 - 9 = 26 - 23 = 3 B = - + + B = + = - 11 = -17 -15 - - 18) + (14 - 16) C = -15 - + = -15 + 11 - 2 = 11 - 17 = 4ème Collège 1/6 Chapitre 1 CALCULER AVEC LES NOMBRES RELATIFS Cours Simplification d'écriture Règle : Soit a une distance à zéro : On a : - = + = et - = + = Priorité de la multiplication et de la division Dans un calcul, la division et la multiplication sont prioritaires devant l'addition et la soustraction Propriété : Règles de priorité dans un calcul Dans un calcul on effectue : D'abord les calculs entre parenthèses, Puis les multiplications et les divisions, Enfin les additions et les soustractions dans l'ordre de lecture Méthode : A=7–4x8 A = 7 x8) = 7 - 32 = -25 B = 15 + 8 x : 10 B = 15 - + 16) : 10 = 15 - 23 : 10 = 15 - 2,3 = 12,7 Autres propriétés Propriétés : Un produit ne change pas quand on modifie l'ordre des facteurs : b a = a b La multiplication est distributive par rapport à l'addition et à la soustraction : k + k a + k b k k a k b Exemples : 3 + = 3 5 + 3 = 5 4 5 6 4ème Collège 2/6 Chapitre 1 CALCULER AVEC LES NOMBRES RELATIFS Cours II Multiplication des nombres relatifs Vocabulaire 6,8 45 = 306 Produit de 6,8 et 45 Facteurs du produit Produit de deux nombres (règles des signes) Exemples : 2 x 7 = x = -14 x -14 x = 14 Définition : + par + devient + + par - devient - par + devient - par - devient + Le signe du produit de deux nombres relatifs est : Positif quand les deux nombres relatifs ont le même signe Négatif quand les deux nombres relatif ont des signes contraires Produit de plusieurs nombres Propriété : Lorsqu'on multiplie des nombres relatifs : s'il y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif s'il y a un nombre impair de facteurs négatifs, alors le produit est négatif Exemples : x 7 x = 28 x x = -12 x x x x 5 = 120 x x x x = 4ème Collège 2 facteurs - deviennent + 3 facteurs - deviennent 4 facteurs - deviennent + 5 facteurs - deviennent 3/6 Chapitre 1 CALCULER AVEC LES NOMBRES RELATIFS Cours III Inverse d'un nombre relatif non nul Définition Définition : Quand le produit de deux nombres est égal à on dit qu'ils sont inverses l'un de l'autre 1 On note ou l'inverse d'un nombre non nul x. [...]

[...] On a : 13,2 = 13,2 ; 1 4ème Collège 37 37 ; a b 0 ; ; = b b 0 79,4597 5/6 Chapitre 1 CALCULER AVEC LES NOMBRES RELATIFS Cours V Valeur approchée d'un quotient Définitions La troncature d'un nombre s'obtient en coupant sa partie décimale à partir d'un certain rang L'arrondi d'un nombre s'obtient en coupant sa partie décimale à partir d'un certain rang si la décimale suivante est 0 ; 1 ; 2 ; 3 ou 4 ; sinon on ajoute 1 au dernier chiffre conservé. Une valeur approchée d'un nombre est par défaut si elle est inférieure à ce nombre ou par excès si elle est supérieure à ce nombre. [...]