Les bases en Mathématiques : définition et conversions

Résumé du document

Nous utilisons 10 chiffres dans notre système de numération : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Donc dans une base de 2, autrement appelée système binaire, nous utilisons 2 chiffres : 0 et 1. Dans une base de 6, nous utilisons donc 6 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5. Et ainsi de suite.... Toutefois, il y a ce qu'on appelle les bases hexadécimales. Ce sont les bases qui utilisent plus de 10 chiffres (...)

Extraits

[...] Les bases Qu'est-ce que c'est ? Nous utilisons 10 chiffres dans notre système de numération: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Donc dans une base de autrement appelée système binaire, nous utilisons 2 chiffres: 0 et 1. Dans une base de nous utilisons donc 6 chiffres: Et ainsi de suite . Toutefois, il y a ce qu'on appelle les bases hexadécimales. Ce sont les bases qui utilisent plus de 10 chiffres. [...]

[...] La base de 10 utilise les chiffres de 0 à 9. Mais la base de 11 utilise les chiffres de 0 à 10). Le hic, c'est que 10 peut-être confondu avec 1 et 0 placés côte à côte. Et oui est un nombre qui utilise 2 chiffres. ( Donc pour éviter toute erreur lors des conversions de bases, on a choisi des symboles pour remplacer les nombres à chiffres et plus. Ces symboles sont en fait les lettres de notre alphabet. [...]

[...] A remplace 10, B remplace 11, C remplace 12, et ainsi de suite. Conversions de bases: * Passer d'une base quelconque à la base 10 Je veux savoir comment se lit 12345 dans la base de 10: 12345 = + + + = (1*125) + + + = 125 + 50 + 15 + 4 = 194 (en base 10, soit 19410) * Donc passer de la base 2 à la base 10 est le même principe Je veux savoir comment se lit 10011012 dans la base = = = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77 (en base 10, soit 7710) * passer d'une base hexadécimale à une base 10 Je veux savoir comment se lit AB8316 dans la base 10 AB8316 = (A*163) + (B*162) + (8*161) + (3*160) ( Je n'oublie pas que A correspond à 10 et que B correspond à 11, donc je reporte: = (10*4096) + (11*256) + + = 40960 + 2816 + 128 + 3 = 43907 (en base 10, soit 4390710) * Passer de la base 10 à une base quelconque Je veux savoir comment se lit 12210 dans la base = 122/2 = 61, et il reste 0 = 61/2 = 30, et il reste 1 = 30/2 = 15, et il reste 0 = 15/2 et il reste 1 = 7/2 = et il reste 1 = 3/2 = et il reste 1 = 1/2 = et il reste 1 ( J'effectue donc la méthode des divisions successives, jusqu'à ce que le quotient soit nul. [...]