Les angles orientés de deux vecteurs

Résumé du document

Cercle trigonométrique
Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O de rayon 1 sur lequel on a choisi un sens positif de parcours : le sens inverse de rotation des aiguilles d'une montre, c'est le sens direct. L'autre sens est le sens négatif ou indirect.

Mesure de l'angle de deux vecteurs unitaires
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Extraits

[...] Angles opposés Angles supplémentaires x ) = cos x sin x ) = sin x cos(π x ) = cos x sin (π x ) = sin x Angles qui diffèrent de π Angles complémentaires cos(π + x ) = cos x sin (π + x ) = sin x x = sin x sin x = cos x Résolution d'équations trigonométriques x = a + k 2π avec k Z cos x = cos a x = + k 2π avec k Z x = a + k 2π avec k Z sin x = sin a x = π a + k 2π avec k Z REPERAGE POLAIRES Définition r i ) demi axe polaire. ρ = OM r M (ρ ,θ ) = i , OM π [...]

[...] Parmi toutes les mesures α + k 2π, il en est une seule dans l'intervalle I = π ; π ] . r r Cette mesure est appelée mesure principale de , v ) . Relation de Chasles On considère trois points N et P du cercle trigonométrique repérés par les réels αM, αN et αP. O M , O N + O N , O P = (α α ) + (α α ) N M P N M N + N P = α P M M N + N P = M P On pourra écrire r v r r r r , v ) + , = , Relation de Chasles. [...]

[...] COMPLEMENTS sin x x = cos x Rappel : x π + kπ , k Z 2 r r i , j repère orthonormal r = O A =OB r r y B K M P o H A x On a : r tan i , OM = y P r r π Dans le cas où i , OM = θ avec 0 θ [...]

[...] A B , B C = π les vecteurs A B et B C sont colinéaires (sens contraire), les droites et sont parallèles, elles ont un point commun donc elles sont confondues, les points B et C sont alignés. r r r r r r r r Application : Indiquer une mesure des angles : A B , B C , B C , C D et C D , D E . Prouver que les droites et sont parallèles. [...]

[...] I. ANGLES ORIENTES DE DEUX VECTEURS Cercle trigonométrique Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O de rayon 1 sur lequel on a choisi un sens positif de parcours : le sens inverse de rotation des aiguilles d'une montre, c'est le sens direct. L'autre sens est le sens négatif ou indirect. Mesure de l'angle de deux vecteurs unitaires. Soit M et N deux points du cercle trigonométrique repérés respectivement par deux réels αM et αN. [...]