Épreuve corrigée sur l'analyse de données unidimensionnelle, bidimensionnelle et multidimensionnelle (ACP)

Thèmes abordés

Sciences - Ingénierie - Industrie, ACP Analyse unidimensionnelle bidimensionnelle et multidimensionnelle (ACP), épreuve corrigée, classe modale, série statistique, covariance, indicateurs économiques

Résumé du document

Ce document est composé de trois exercices dont les énoncés sont fournis, suivis d'une correction. Pour l'exercice 1, le propriétaire d'une bijouterie a noté au cours d'un semestre, le nombre de bijoux achetés selon l'âge des clientes. Quelle est la variable étudiée ? Quelle est la classe modale ?

Extraits

[...] La classe [20,24[ a la plus grande densité (46). C'est donc la classe modale pt Histogramme : 1pt L'effectif total est N=766. La moyenne de cette série est 𝑚 = ∑ 𝑛𝑖 𝑥𝑖 𝑁 = = 26.2324 La médiane 𝑀𝑒 appartient à la classe [24 ;30[. On a par interpolation linéaire, où 383 = 𝑁 2 383−364 𝑀𝑒−24 = 568− et où respectivement et 364 désignent les effectifs cumulés croissants des bornes 24 et 30. On trouve Me= 24.55 Déterminons le skewness et le kurtosis. [...]

[...] ANALYSE DE DONNEES Analyse unidimensionnelle, bidimensionnelle et multidimensionnelle (ACP) EXERCICE 1 (unidimensionnelle) 6.5 pts Le propriétaire d'une bijouterie a noté au cours d'un semestre, le nombre de bijoux achetés selon l'âge des clientes : Classe d'âge en années [12,16[ [16,20[ [20,24[ [24,30[ [30,40[ [40,50[ Effectif Quelle est la variable étudiée ? Quelle est la classe modale ? 0.5 pt Tracer l'histogramme de cette série statistique. 1pt Déterminer la moyenne et la médiane pt Déterminer skewness et le kurtosis. 2pts A l'aide du Khi-deux, tester la normalité de cette série, avec le risque de première espèce 𝛼 = pt EXERCICE 2 (bidimensionnelle) 8pts Dans une grande entreprise, le DRH a étudié le nombre de cadre actifs ayant démissionné volontairement durant les 10 dernières années suivants leurs âges et leurs niveaux de qualification signifie très peu qualifié et 6 signifie très qualifié). [...]

[...] 2pts Déterminer les droites de régression par la méthode des moindres carrés. 2pts Estimer l'âge d'un cadre qui aurait un niveau de qualification de 7 et qui décide de partir de l'entreprise. Donner une raison pouvant expliquer son départ. 1pt EXERCICE 3 (ACP normé) 5.5 pts Une enquête a été réalisée sur les indicateurs économiques au Cameroun. Elle propose 7 variables pour caractériser 16 villes principales du pays. Pour ces 16 villes, une analyse en composante principale a été réalisée. Le tableau des données et les résultats sont présentés dans l'annexe. [...]

[...] 2pts Quelles sont les villes mal représentées sur le plan principal 1 × 2 ? 1pt Villes Nkongsamba Bafoussam Bafia Kaele Bafang Ngaoundere Kousseri Maroua Garoua Bertoua Ebolowa Yaounde Douala Buea Bamenda Edea Annexe Tableau des données Population PopActive Superficie Entreprises Brevets TauxChô LigneTel Matrice de corrélation Population PopActive Superficie NbreEntrep NbreBrevets TauxChô LigneTel Population 1.000 - PopActive 0.832 - 0.173 Superficie NbreEntr 0.952 - NbreBrev - TauxChô 0.224 LigneTel 0.984 - Matrice des composantes Variables Axe1 Population 0.962 PopActive - 0.081 Superficie 0.674 NbreEntreP 0.991 NbreBrevets 0.897 TauxChôm 0.169 LigneTel 0.976 Axe2 0.925 - 0.096 Variance totale expliquée Composantes Valeurs propres Carte CORRECTION: EXERCICE pts La variable étudiée est l'âge des femmes qui achètent un bijou dans le semestre. [...]