Analyse statistique des plans d'expériences complets et fractionnaires

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Licence : méthode détaillée d'analyse statistique des plans d'expériences complets et fractionnaires. Le document inclut les calculs à effectuer (analyse de variance), les tables auxquelles il est nécessaire de se référer et les critères de choix des facteurs influents.

Extraits

[...] Analyse statistique d'un plan fractionnaire Les effets de chaque facteur ou interaction sont calculés comme pour un plan complet (cf. Dans un plan factionnaire, les effets des facteurs sont aliasés, c'est-à-dire confondus, avec des interactions (Tableau 5). Tableau 5 : Alias intervenant dans un plan fractionnaire à 4 facteurs et 8 expériences Une fois de diagramme de Daniel tracé (normits en ordonnées, effets en abscisses), le graphique présenté en Figure 1 est obtenu. Figure 1 : Exemple de diagramme de Daniel Les effets faibles suivent une distribution normale et s'alignent sur une droite de Henry. [...]

[...] Figure 2 : Exemple de droite de Henry BIBLIOGRAPHIE Chapelain K., Grenier E Comment construire un diagramme de Henry avec Excel et comment l'interpréter. Revue Modulad Goupy J., Creighton L Introduction aux plans d'expériences 3ème édition. Dunod, Paris. ANNEXE 1 : Table de la loi de Student ANNEXE 2 : Table de Fisher, au seuil α=0,05 ANNEXE Loi normale fonction de répartition Pour trouver la réciproque de la fonction de répartition : - de 0,873 par exemple : on cherche cette valeur dans la table et on lit la valeur de u correspondante. On trouve u = 1,14. [...]

[...] Analyse statistique des plans d'expériences complets et fractionnaires Sommaire 1. Analyse statistique d'un plan complet 2. Analyse statistique d'un plan fractionnaire BIBLIOGRAPHIE ANNEXE 1 : Table de la loi de Student ANNEXE 2 : Table de Fisher, au seuil α=0,05 ANNEXE Loi normale fonction de répartition Analyse statistique d'un plan complet L'analyse statistique des plans d'expériences décrite dans ce paragraphe est réalisée selon Goupy & Creighton L'effet de chaque facteur et interaction est calculé pour chaque plan d'expérience comme expliqué ci- après. [...]

[...] Annexe les variations des réponses mesurées sont bel et bien dues aux effets des facteurs. La qualité du modèle est appréciée par deux paramètres : le coefficient de détermination et la RMSE (root mean square error). Ces deux valeurs sont calculées selon les équations 4 et 5. Équation 4 : Calcul du coefficient de détermination du modèle Équation 5 : Calcul de la RMSE Plus le est proche de plus le modèle postulé permet de calculer des valeurs proches des réponses mesurées. [...]

[...] Ce nombre p est donné selon le nombre de facteurs testés dans le tableau 2. Tableau 2 : Valeurs de p en fonction du nombre de facteurs testés Cette valeur p peut être différente de celle présentée dans le Tableau 2 si l'étude bibliographique réalisée au préalable fait ressortir qu'une interaction d'ordre 2 n'a pas d'influence sur la réponse mesurée. Par exemple, lors de l'étude de l'influence de 3 facteurs sur une réponse, s'il est connu qu'une interaction entre deux facteurs n'a pas d'impact, p ne sera pas égal à 6 mais à 5 et cette interaction ne sera pas prise en compte dans la modélisation de la réponse. [...]