Analyse quantitative des données

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AQD

Résumé du document

Il est en général possible de recueillir de grandes quantités de données caractérisant le phénomène que l'on veut étudier. De ces données on veut extraire de l'information c'est-à-dire des connaissances utilisables permettant d'expliquer le phénomène et d'aider à prendre des décisions. Pour cela il faut, par des traitements appropriés et plus ou moins formalisés : les méthodes de la statistique, donner une forme intelligible aux données brutes. Après avoir identifié les objets impliqués par le phénomène étudié et leurs caractéristiques pertinentes à observer, on peut construire le tableau de données brutes.

Les individus statistiques sont les objets observés sous l'angle de différentes variables. Ce ne sont pas nécessairement des êtres humains. Le terme « individu » provient de l'origine démographique des méthodes statistiques. Dans un souci de neutralité on emploie souvent le terme « d'unité statistique ». Par exemple les individus peuvent être des personnes d'un âge donné dont on note la taille et le poids, des départements dont on étudie le taux de chômage, des ménages dont on étudie le nombre d'enfants, des années pour un pays dont on étudie le PIB, etc.…

Les variables peuvent atteindre différents états que l'on appelle des modalités. Les modalités doivent être exclusives et leur ensemble doit être exhaustif ce qui signifie que tout individu présente une modalité et une seule.

Extraits

[...] On a : . 1500 = f1 * 1400 + f2 * 1550 Avec f1 + f2 = 1 f2 = 1 f1 1500 = 1400f1 + 1550(1-f1) = 1400f1 + 1550 1550f1 150f1 = 50 f1 = 50 / 150 = 1 / 3 et f2 = 1 1 / 3 = 2 / Généralisation de la notion de moyenne Rappel : La masse totale de la variable est la somme des produits des valeurs xi par leurs effectifs ni. [...]

[...] Exemples: professions et catégories socioprofessionnelles. état matrimonial circonstances de recherches d'emploi Qualitatives ordinales : Un échantillon d'électeurs est décrit selon la variable Opinion sur la politique étrangère du gouvernement Il est possible de définir un ordre sur les modalités : mauvaise, plutôt mauvaise, plutôt bonne, bonne, très bonne. En effet mauvaise est moins favorable que plutôt mauvaise qui est moins favorable que plutôt bonne etc . Quantitatives discrètes : Dire que l'ensemble des modalités est dénombrable signifie que l'on peut faire la liste des modalités successives : x1, x2, x3,x4,x Exemple : les individus sont des logements, la variable X est le nombre de pièces. [...]

[...] Ainsi : avec . Puis en remplaçant ai par et A par : On reconnaît dans le premier terme le moment centré d'ordre 4 : µ4 et dans le second terme, le carré de la variance : Ainsi, on obtient : VTV(X) grandit non seulement avec la dispersion des termes de la variance, mais aussi avec l'ordre de grandeur, par exemple l'unité de mesure de la variable X. ainsi, si X est un revenu mesuré en Francs, le passage à l'Euro atténue VTV(X) sans aucun changement de la répartition des revenus. [...]

[...] Sur le graphique ci-dessus est représentée en fait une série bimodale. Un mode unique n'est parfaitement défini que si existe un maximum absolu des fréquences. Or sur la figure on repère deux maximas relatifs des fréquences (les valeurs correspondant aux deux bâtons qui dominent leurs voisins immédiats). On a donc ici un mode de premier ordre désigné sur le graphique et un mode de second ordre correspondant au deuxième bâton dominant. Les séries multimodales proviennent souvent du mélange de plusieurs populations dotées de caractéristiques spécifiques Détermination pratique dans le cas des variables à valeurs regroupées en classes Détermination de la classe modale : On commence par déterminer la classe modale, c'est-à-dire celle pour laquelle la densité ou fréquence par unité d'amplitude est la plus grande. [...]

[...] On obtient une ancienneté moyenne d'environ 11 mois soit environ 11 * 30 = 330 jours. En multipliant le nombre de chômeurs 2171200 par l'ancienneté moyenne de chômage, on obtient la masse totale en mois du chômage déjà vécu par les chômeurs pris en compte : 2172200 * 11 = 23894200 mois ou 23894200 * 30 = 716826000 jours. Si cette masse était égalitairement répartie entre les chômeurs chacun aurait chômé 330 jours Propriétés La moyenne arithmétique est la plus proche possible de la distribution statistique à deux points de vue : - tout d'abord la somme des écarts entre les valeurs et la moyenne est nulle et de même en divisant par n : la moyenne pondérée des écarts à la moyenne arithmétique est nulle. [...]