Analyse mathématiques 1re S - Second degré, fonctions, dérivation

Thèmes abordés

Sciences humaines et arts, analyse mathématiques 1re S, second degré, fonctions, dérivation, polynômes du second degré, variations, fonctions de référence, étude de fonctions, nombre dérivé

Résumé du document

Forme développée, forme canonique. La courbe s'appelle une parabole. Factorisation, signe du trinôme, Signe de a sauf entre les racines si elles existent, représentation graphique.

Extraits

[...] Pas besoin de calculer Δ dans ces cas. Intersections avec l'axe des abscisses : ( 𝒙 𝟏 ; 𝟎) 𝐞𝐭 (𝒙 𝟐 ; 𝟎). Intersection avec l'axe des ordonnées : (𝟎; 𝒄). 𝑎0 -∞ 𝑎(𝑥 − 𝛼)2 2𝑎 α a f est croissante et s'annule en –b/a. Si 𝑎 [...]

[...] Déterminer une tangente à une fonction connue passant :  On connait un point : Rappel : équation de la tangente 𝑦 = 𝑓 ′ ( 𝑎)( 𝑥 − 𝑎) + 𝑓(𝑎) - Remplacer y et x dans l'équation de la tangente. - Trouver la fonction dérivée et exprimer f'(a) et en fonction de a. - Il ne reste plus qu'à trouver a en résolvant l'équation. - Trouver l'équation de la tangente et conclure.  On connait le coefficient directeur : - Trouver la fonction dérivée f'(a). - Poser 𝑓 ′ ( 𝑎) = 𝑚, étant le coefficient directeur. Résoudre et trouver a. [...]

[...] - Trouver l'équation de la tangente et conclure.  On connait une droite parallèle à la tangente : - Le coefficient directeur de la droite parallèle est celui de la tangente, et aussi le nombre dérivé en a. - Trouver la fonction dérivée f'(a). - Poser 𝑓 ′ ( 𝑎) = 𝑚, étant le coefficient directeur. Résoudre et trouver a. - Trouver l'équation de la tangente et conclure. [...]

[...] Démonstrations : Variations de la fonction racine carrée : Considérons : 0 0. Donc 𝑓 ( 𝑎) − 𝑓 ( 𝑏) [...]

[...] Sa représentation graphique est une droite. Fonction carré : 𝒇( 𝒙) = 𝒙 𝟐 𝑫𝒇 = ℝ − Fonction décroissante sur ℝ et croissante sur 3 𝟎 𝒂 𝒃𝟐 Sa représentation graphique est une parabole de sommet 𝑂(0 ; 0). Fonction racine carrée : 𝒇( 𝒙) = √ 𝒙 Fonction strictement croissante. 𝟎 𝒂 𝒂 𝒃 𝟏 𝟏 𝒂 𝒂 𝒃 Sa représentation graphique est une hyperbole. [...]