Algèbre : les systèmes linéaires

Résumé du document

Cous d'Algèbre niveau Licence Mathématiques/Informatique sur les systèmes linéaires contenant des définitions, des démonstrations, des schémas... A l'aide du pivot de Gauss on peut déterminer si l'équation existe mais le principe des systèmes linéaires détermine les solutions.

Extraits

[...] Et x x r sont les inconnues principales. On a une infinité de solutions. 3ieme cas : Si r , r p Le système est de la forme : Chapitre 5 : Système linéaire A11 x1 x . Ann x n =B1 0A22 x . Ann x n=B 2 Arr x r . Ann x n =Br p ' Si B . p=0 (condition de compatibilité) on se ramène au 1er cas car, on a une solution unique. Sinon, si l'un des Bi pour le système est impossible, il n'y a pas de solution. [...]

[...] Ann x n A22 x . x n=B 2 p r =rang , et , Aii est pivot. On veut savoir si un tel système admet des solutions. Discussion des solutions : 1er cas : Si r = p=n On a autant d'opération que d'inconnues, le système admet une solution unique qui est r uplet (quintuplet, quadruplet . ) 2ieme cas : ' r = p , r Le système est de cette forme A11 x1 x . Ann x n =B1 0A22 x . [...]