Brevet des collèges : révisions d'Algèbre

Résumé du document

On écrit les nombres à l'aide des dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Un nombre entier est un nombre sans chiffre derrière la virgule.
- Un nombre décimal est un nombre fini derrière la virgule.
- Ainsi, on appelle partie entière le nombre avant la virgule et partie décimale
le nombre après la virgule (...)

Extraits

[...] ---BREVET-----Activités numériques--1) Théorie sur les nombres -Nombres entiers et décimaux écrit les nombres à l'aide des dix chiffres: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. nombre entier est un nombre sans chiffre derrière la virgule. nombre décimal est un nombre un nombre fini derrière la virgule. =>Ainsi, on appelle partie entière le nombre avant la virgule et partie décimale le nombre après la virgule. Exemple: 12,36 partie entière partie décimale -Nombres relatifs Un nombre relatif est constitué d'un signe et d'une partie numérique Pour les opérations, il faut faire attention aux signes Exemples: -Nombres entiers et Rationnels Un nombre entier est un nombre qui n'a qu'une partie entière Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous forme d'une fraction Plus la partie numérique sous la fraction est grande, plus nombre sera petit Plus la partie numérique sur la fraction est grande, plus le nombre sera grand Nombres réels Nombre rationnels Entier relatif Entier naturel Règles de calculs -Opérations =>Addition + =>Multiplication x -Puissances Soient un nombre A et un nombre B quelconques. [...]

[...] Inéquations Définition Le symbole strictement supérieur à Le symbole strictement inférieur à Le symbole supérieur ou égale à Le symbole inférieur ou égale à Une inéquation se résout comme une équation mais il faut faire attention à ne pas changer le sens de l'inéquation. Le résultat sera un ensemble. Exemple: 3X + 4 [...]

[...] : Une équation du premier degré est une équation avec seulement X en inconnue. Elle à donc au maximum une seule inconnue. Il s'agit de se ramener à l'équation X = . On obtient alors le résultat. Exemple: 3X + 2 = 8 On soustrait 2 de chaque coté de l'égalité 3X + 2 2 = 8 2 3X = 6 On divise par 3 de chaque coté de l'égalité X=2 -Comment résoudre une équation du second degré ? [...]

[...] Exemple: -7X + 2Y + 4 = 2X - 2Y = 4 On simplifie dans la première équation -7X + 2Y = 2X 2Y = 4 On a maintenant deux solutions On choisit de se ramener à une variable en remplaçant l'une dans l'autre -7X + 2Y = X=2+Y -14 12 X=2+Y On simplifie la première équation Y = 7 X=2+Y On simplifie dans la deuxième en remplaçant X = 24 D'où le résultat X = Fonctions Fonctions linéaires: Une fonction linéaire est une fonction ayant pour équation la forme suivante: x ax où a est un nombre réel. (la fonction qui à x associe ax) La fonction linéaire passe par l'origine du repère. a désigne aussi la pente de la courbe. Fonctions constantes: Une fonction constante est une fonction ayant pour équation la forme suivante: x b où b est un nombre réel. (la fonction qui à x associe La fonction constante ne dépend pas de x. [...]

[...] b désigne aussi l'ordonnée à l'origine. Fonctions affines: Une fonction affine est une fonction ayant pour équation la forme suivante: x ax + b où a et b sont des nombres réels. (la fonction qui à x associe ax + Une fonction affine correspond à une droite du plan. a désigne la pente de la courbe. b désigne l'ordonnée à l'origine. [...]