Traitement des signaux - Exercices d'évaluation

Thèmes abordés

Traitement du signal, période du signal, méthodes de détection d'ondes gravitationnelles, onde gravitationnelle, caractérisation d'un signal, caractérisation d'un bruit de fond, bruit de fond

Résumé du document

Le document présente deux exercices corrigés sur le traitement des signaux. Il inclut l'estimation de la période du signal, l'approche des méthodes de détection d'ondes gravitationnelles, la caractérisation d'un signal et d'un bruit de fond.

Extraits

[...] Dans l'article, le décalage est d'environ 10 ms avec une incertitude de 5 ms. Nous avons calculé qu'elle valait près de 17 ms. Elle n'est pas incluse dans l'intervalle de confiance du résultats de l'article, probablement, due au fait que sa valeur sur l'axe des abscisses a été évaluée grossièrement. Question bonus : A l'aide de cette valeur, coment peut-on estimer le lieu des positions compatibles avec celle de la source sachant que les deux interféromètres sont distants de $d=3030$ km l'un de l'autre. Combien faudrait-il de détecteurs pour affiner la localisation ? [...]

[...] L'amplitude du signal recherché est de l'ordre de Les deux interféromètres étant situés sur des sites différents, l'instant de détection du signal par les deux instruments est légèrement décalé ms). La mesure précise de ce décalage en temps permet d'estimer la position de la source sur le ciel par triangulation. Dans cet exercice, nous allons chercher à caractériser le signal et le bruit de fond de ces détecteurs et mesurer ensuite l'écart temporel entre les deux détections pour estimer la position de la source sur le ciel. [...]

[...] Déterminer la méthode en s'inspirant des modules Python utilisés dans le TP2. In [ N = len(Hb) tau = np.arange(N)-N//2 localhost:8888/lab/tree/Traitement des signaux/TP2/TP2_Jean_Gun/TP2_Jean_Gun.ipynb 6/7 13/04/2021 TP2_Jean_Gun cor2 = np.correlate(Hb,Lb,'same') plt.plot(tau,cor2) plt.y plt.show() print("Le décalage temporelle entre les deux signaux est de:",70*(max(tab)/ Pour déterminer la période du signal, nous allons déterminer la corrélation entre les deux signaux. Puis Tracer la corrélation en fonction d'un vecteur tau=np.arange(N)-N// son amplitude maximale donne le décalage temporel en regardant pour quelle valeur de l'abscisse, la corrélation est maximale (ici, c'est pour un tau à environ 70. [...]

[...] On notera que le signal détecté par l'interféromètre de Linvingston a été inversé pour tenir compte de l'orientation relative des deux détecteurs. Il faudra donc le multiplier par avant de l'afficher et de le traiter. In [112 tab = np.arange(0,131072/4096,1/4096) Linv = -1*Linv plt.plot(tab,Linv,label='Linvingston') plt.plot(tab,Hanf,label='Hanford') plt.xlabel('t (en plt.ylabel('Amplitude') plt.legend() plt.show() Question 3 : Afficher le signal sur la fenêtre en temps de 5 secondes et centrée sur localhost:8888/lab/tree/Traitement des signaux/TP2/TP2_Jean_Gun/TP2_Jean_Gun.ipynb 3/7 13/04/2021 TP2_Jean_Gun l'instant auquel le signal gravitationnel a été détecté sur le premier détecteur : $t_0=1126259462.422$ (correspondant au 14/09/2015 à 09:50:45 GMT. [...]

[...] La première colonne de ce fichier correspond aux temps (en secondes). La deuxième colonne correspond à un signal d'unités arbitraires. In In matable = np.loadtxt('signal.txt') t = matable[:,0] sig = matable[:,1] def stheo(t,A,f,phi): return A*np.cos(2*np.pi*f*t+phi) cor1 = np.correlate(sig,sig,'same') N = len(cor1) tau = np.arange(N)-N//2 dt = 8/N popt,pcov = curve_fit(stheo,tau*dt,cor1) plt.plot(tau*dt,cor1) plt.plot(tau*dt,stheo(tau*dt,*popt)) plt.xlabel('t (en plt.ylabel('Amplitude') plt.ylim(-20000,20000) plt.show() print("Les valeurs de l'amplitude:",popt[0],"de la fréquence",popt[1],'Hz e Les valeurs de l'amplitude: 5683.145089773327 de la fréquence - Hz et le déphasage du signal -219.9114859422519 rad localhost:8888/lab/tree/Traitement des signaux/TP2/TP2_Jean_Gun/TP2_Jean_Gun.ipynb 1/7 13/04/2021 TP2_Jean_Gun J'ai fait l'autocorrélation du signal. [...]