TP Informatique: l' approximation linéaire

Thèmes abordés

Approximation linéaire, modèle linéaire, graphique, tendance linéaire, modèle des données

Résumé du document

Excel et les graphiques:
Si on représente les données par un graphique ‘nuage de points, points', il est possible de tracer sur ce même graphique la droite de régression linéaire, et d'obtenir son équation. Pour cela, on clique droit sur un des points du graphique, et on utilise ‘ajouter une courbe de tendance'. On choisit alors la tendance linéaire (celle qui est proposée par défaut), et si on le désire, dans les options on coche la case ‘afficher l'équation sur le graphique'.

Extraits

[...] Cette erreur nous permet d'avoir une idée de l'erreur moyenne que l'on commet lorsqu'on confond les vraies valeurs avec les valeurs du modèle. On calcule également le coefficient de corrélation c'est une mesure qui permet de déterminer si le modèle linéaire est réellement adapté aux données. R prend ses valeurs dans et est calculé par : Co var iance( y ) . Variance( Variance( y ) On interprète sa valeur comme suit : plus il est proche de 1 ou de plus le modèle linéaire est adapté, plus il est proche de 0 plus moins le modèle linéaire est adapté. [...]

[...] On dit que f est une fonction de régression de x en y. La qualité du modèle sur nos données est donnée par l'erreur quadratique moyenne : 1 n ˆ EQM = ( yi yi ) 2 n ˆ ˆ ˆ = ( y1 y1 ) 2 + ( y2 y2 ) 2 + . + ( yn yn ) 2 n On peut également calculer l'erreur type : ET = EQM qui a l'avantage de s'exprimer dans la même unité que les yi. [...]

[...] Ne pas appuyer sur ‘entrée', mais valider en utilisant : ‘CTRL+MAJ+ENTREE'. Les deux cases vont être simultanément remplies : la case de gauche contient celle de droite ‘b'. Excel et les graphiques Si on représente les données par un graphique ‘nuage de points, points', il est possible de tracer sur ce même graphique la droite de régression linéaire, et d'obtenir son équation. Pour cela, on clique droit sur un des points du graphique, et on utilise ‘ajouter une courbe de tendance'. [...]

[...] TP Informatique 1 : approximation linéaire Généralités On dispose d'une série de données ( xi ; yi ) où i [ . Exemples On dispose pour 100 personnes de leur taille et de leur âge : (taille ; âge). On dispose pour 50 salariés de leur salaire et de leur âge (salaire ; âge) On dispose pour 1000 cargaisons de leur poids et de leur valeur (poids ; valeur). Dans une entreprise donnée, on dispose pour 700 jours de la température et du nombre de personnels absents (température ; nb personnels absents). [...]

[...] Plus l'erreur quadratique moyenne est faible, plus le modèle est bon. Si on dispose de plusieurs modèles, le meilleur sur nos données est celui qui possède la plus faible erreur quadratique moyenne. Dans la suite de ce TP, on s'intéressera aux modèles linéaires, c'est-à-dire ceux tels que f ( = a x + b . ( ) Construction d'un modèle linéaire La droite de régression linéaire La droite régression linéaire est la droite qui minimise l'erreur quadratique moyenne. Par conséquent, c'est la droite qui donne la plus faible erreur quadratique moyenne. [...]