Simulation sous Matlab

Résumé du document

Le mot « Matlab » vient de l'abréviation de " Matrix Laboratory ". C'est un environnement informatique conçu pour le calcul matriciel. L'élément de base est une matrice dont la dimension n'a pas à être fixée. Matlab est un outil puissant qui permet la résolution de nombreux problèmes comme les calculs scientifiques.

Matlab est un langage interprété. Il n'est pas nécessaire de compiler un programme avant de l'exécuter et toute commande tapée dans la fenêtre de commande est immédiatement exécutée (après la frappe de return). La plupart des fonctions mathématiques usuelles sont définies dans Matlab, et ceci sous une forme naturelle (sin, cos, exp...), de même que certaines constantes (pi ...).

Pour démarrer Matlab , il suffit de cliquer dans l'icône « Matlab » sous Windows . L'espace de travail de Matlab se présente alors sous la forme d'une fenêtre affichant un prompt ">>" à la suite duquel vous pouvez taper une commande qui sera exécutée après avoir tapé sur la
touche "return". En haut de cette fenêtre se trouve une barre de menu qui vous permet d'ouvrir un fichier texte, de définir certaines variables de travail et surtout d'accéder à l'ensemble des fichiers d'aides. Il faut indiquer à Matlab le répertoire dans lequel vous voulez travailler (celui qui contient vos
programmes).

Extraits

[...] La plupart des fonctions mathématiques usuelles sont définies dans Matlab, et ceci sous une forme naturelle (sin, cos, exp de même que certaines constantes (pi . ) Les différentes commandes en Matlab utilisées pendant les Travaux Pratiques : pwd : pour connaître le nom du répertoire actif de Matlab cd nom du répertoire : pour aller dans le répertoire cd . : Pour remonter d'un cran dans l'arborescence dir : pour connaître le nom des fichiers et répertoires contenus dans le répertoire actif de Matlab mkdir : pour créer un répertoire clc : pour effacer l'écran CALCULS MATRICIELS : eye : pour générer une matrice unité rank: pour déterminer le rang d'une matrice diag : pour voir la matrice diagonale de la matrice A A' : pour déterminer la transposé de la matrice A sqrt: pour voir la racine carrée d'une matrice real : partie réelle d'une matrice imag : partie imaginaire d'une matrice : = : pour enlever la colonne numéro n de la matrice A : : pour afficher la colonne numéro n de la matrice A A(n , : ) = [ ] : pour enlever la ligne numéro n de la matrice A A(n , : ) : pour afficher la ligne numéro n de la matrice A Det : pour déterminer le déterminant d'une matrice TRAÇAGE DE COURBES : subplot : Tracer plusieurs courbes dans une seul feuille . [...]

[...] Pour exécuter alors ce fichier on a la commande Tools \Run si vous étés sur la fenêtre de fichier. On peut exécuter aussi dans l'interface de Matlab en tapant le nom de fichier dans cette fenêtre après le prompt si vous êtes dans le répertoire de travail du fichier Tous les exemples cités ci-dessous sont des exemples vus en TP : 1ère programme clc disp('Definition scalaire:') a=1 z=1+i disp('Definition vecteur ligne:') % ou disp('Definition vecteur colonne:') % ou disp('Definition Matrice:') Après exécution, on a les résultats suivants : 7 2ème programme : clc disp('Pour enlever une ligne de la matrice disp('Pour afficher une seule ligne de la matrice disp('Pour enlever une colonne de la matrice Après exécution, on a les résultats : 3 ème programme : clc disp('Pour afficher une seule colonne de la matrice disp('Transposé de la matrice disp('Determinant de la matrice h=det(d) disp('Rang de la matrice rang=rank(d)') rang=rank(d) 8 Après exécution, on 4 ème programme : clc disp('Matrice unité: g=eye(4) disp('Matrice diagonale pour le vecteur diag(e) %ou diag(e,0) disp('Sinus de la matrice d : f=sin(d) disp('cosinus de la matrice d:i=cos(d) i=cos(d) disp('racine de la matrice j=sqrt(d)') j=sqrt(d) 9 Après exécution, on a : 5ème programme : disp('Partie réelle de la racine de la matrice k=real(j) disp('Partie imaginaire de la racine de la matrice l=imag(j) Après exécution, on a les résultats suivant : 10 POLYNOMES : 1ère programme : clc disp('Exercice polynome') p=inline('2*X^5+5*X^4+9*X^3+3*X^2-X+4') disp('Generer un polynome') p=poly2sym([ disp('pour retourner à un vecteur') a=sym2poly(p) e=roots(a) disp('Partie imaginaire des racines d un polynome') h=imag(e) disp('Partie reelle des racines d un polynome') g=real(e) disp('Dérivé polynômiale:') i=diff(p) disp('Courbe représentative du polynome:') figure(1) title('Courbe représentative du polynome lineaire en x et xlabel('x') ylabel('y') figure(2) bar(a) title('Diagramme en barre du polynome.') xlabel('x') ylabel('y') figure(3) hist(a) title('Histogramme représentative du polynome.') xlabel('x') ylabel('y') figure(4) Polar(q,a) title('Courbe polaire 11 Après exécution, on a les résultats suivants : 12 Voici les 4 figures : La commande plot(a,'r*-‘) donne la courbe ci-dessus La commande bar(a) donne ce diagramme en barre La commande hist(a) donne cet histogramme. [...]

[...] Ainsi, on a un nouveau fichier. Dans ce nouveau fichier qu'on doit saisir le programme. Quand le programme est saisi, voici la démarche à faire dans la fenêtre de fichier : File \ Save As . Après, taper le nom de fichier que vous voulez attribuer dans la boite de dialogue affiché après cette commande. [...]

[...] Elle est définie par: L Un exemple de programme vu en TP : clc syms t a s disp('La Transformée de Laplace de F=exp(-a*t) laplace(exp(-a*t)) % ou laplace(F) disp('La Transformée de Laplace inverse de F=exp(-a*t) ilaplace(F) Après exécution, on a : 17 Transformée en z : Cette transformée est utilisée dans le cas des fonctions numériques (signaux numériques , Cette transformée est définie par : f(n)ω-n n=0 Transformée en z inverse : Elle est définie par : Un exemple de programme vu en TP : clc syms a n w z k disp('La Transformé en z f=sin(a*n) ztrans(f) disp('La Transformé en z inverse de f=sin(a*n) iztrans(f,w,k) Après exécution, on a : 18 CONCLUSION Nombreuses sont les operations qu'on peut faire avec le logiciel Matlab à savoir les calculs scientifiques comme les opérations matricielles, les polynômes, etc . Matlab utilise comme base de calcul la matrice. [...]

[...] Il faut indiquer à Matlab le répertoire dans lequel vous voulez travailler (celui qui contient vos programmes). Pour ce faire deux méthodes : - Cliquez dans "File / Set Path / Browser" et sélectionnez votre répertoire de travail, puis cliquez sur OK. Pour sortir de cette fenêtre, cliquez dans la croix en haut à droite ou dans la barre de menu : File / Exit Path Brother Après le prompt de Matlab utilisez les commandes Ces commandes vous permettent de vous déplacer dans les répertoires et d'accéder au répertoire dans lequel vous voulez rendre Matlab actif Quelques exemples vus en TP pour l'application de ces différentes commandes Après le demarrage de Matlab , avant toutes choses il faut créer un repertoire de travail .Voici les commandes utilisées : - pwd : pour connaître le nom de répertoire actif de Matlab - mkdir : pour créer un nouveau répertoire dans ce répertoire actif - cd : pour aller vers un répertoire - dir : pour connaître les fichiers et répertoires actifs dans Matlab On par exemple, l'affichage suivant après saisie et validation commande par commande de ces commandes : 5 Ainsi, le nouveau répertoire créé est EXO CALCULS MATRICIELS : NB : Pour créer un fichier en Matlab , on a chemin suivant :File \ M-file . [...]