Résolution mathématique en python

Thèmes abordés

Méthodes numériques, séance d'implémentation, fonction f, polynôme d'interpolation, point d'abcisse, méthode de bissection, Python

Résumé du document

Il s'agit de 2 exercices sur la résolution mathématique en python.

Extraits

[...] Résolution mathématique en python import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def construire_points_x_i(n: int) list[float]: """cette fonction renvoie la liste des abscisses des points x_i selon la formule""" abscisses = + 2 * i / - for i in range(n)] return abscisses def construire_points_y_i(abscisses: list[float]) list[float]: """cette fonction renvoie la liste des ordonnées, images des points x_i par tanh""" return list(map(np.tanh, abscisses)) def polynome_interpolation_tanh(abscisses: list[float], """renvoie la fonction d'interpolation évaluée en x de tanh aux points d'abscisses passés en paramètre""" n = len(abscisses) ordonnees = construire_points_y_i(abscisses) resultat = 0 for i in range(n): produit = 1 for j in range(n): if j = produit - abscisses[j]) / (abscisses[i] - abscisses[j]) resultat ordonnees[i] * produit return resultat abscisses_5 = construire_points_x_i(5) abscisses_10 = construire_points_x_i(10) x = np.linspace(- 200) y1 = np.tanh(x) y2 = polynome_interpolation_tanh(abscisses_5, y3 = polynome_interpolation_tanh(abscisses_10, plt.plot(x, y1, label="tanh(x)") plt.plot(x, y2, label="interpolation avec 5 points") plt.plot(x, y3, label="interpolation avec 10 points") plt.title("Fonction tanh et deux interpolations (avec 5 et 10 points)") plt.legend() plt.show() import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def liste_des_racines(f, float, float, float, precision: float) \ list[float]: """cette fonction retourne la liste des racines de f dans l'intervalle avec au maximum une racine par intervalle de taille h. Donc plus h est petit, plus le nombre de racines a de chances d'être exact. [...]

[...] L'algorithme de bissection utilisé s'arrête quand la taille de l'intervalle considéré est inférieure à la précision. liste_racines = x0 = a x1 = min(b, a + while x0 [...]