Les filtres récursifs et non récursifs

Résumé du document

Les filtres non récursifs sont des systèmes numériques pour lesquels une valeur de sortie s(n) est obtenue par sommation pondérée d'un ensemble fini de valeurs d'entrée représentant les échantillons du signal à filtrer (...)

Extraits

[...] n n-1 n-2 3 n-4 n-5 n-6 n-7 n-8 b0 b1 b2 05/11/19 < number > Filtres RIF La réponse impulsionnelle Entrée: impulsion unitaire } Sortie: 0 pour iM-1 Les coefficients de la réponse impulsionnelle = les coefficients du filtre RIF 05/11/19 < number > Filtres RIF La réponse indicielle Entrée: échelon unitaire } Sortie: 0 pour iM-1 La valeur finale de la réponse indicielle = La somme des coefficients de pondération 05/11/19 < number > Filtres RIF La réponse harmonique Transformée en Equation de récurrence du filtre RIF: Réponse harmonique: Fonction de transfert du filtre: La réponse harmonique est périodique de période Fe=1/Te Les coefficients de pondération du filtre représente les coefficients de développement en série de Fourier de sa réponse impulsionnelle 05/11/19 < number > Filtres RIF Synthèse d'un filtre RIF 05/11/19 < number > Filtres RIF La synthèse consiste à calculer la valeur des coefficients ai du filtre RIF pour que sa réponse coïncide avec une fonction donnée: La fonction de transfert du filtre RIF à réaliser est périodique. La fonction est définie dans le domaine d'utilisation du filtre numérique : Le problème est donc de réaliser un filtre RIF dont le motif de la réponse en fréquence soit égal à une fonction Synthèse par la technique d'échantillonnage en fréquence Principe: Exploiter des points de la réponse en fréquence. [...]

[...] Pour M valeurs de la transformée de Fourier discrète (TFD) s'écrit: pour pour Les sont les échantillons de pas Fe/M de la fonction HA(jf) motif de la fonction HN(jf) que l'on désire réaliser: La comparaison de avec la fonction de transfert d'un filtre non récursif: On déduit les coefficients du filtre RIF: 05/11/19 < number > Filtres RIF Exemple: Synthèse d'un filtre passe-bas 05/11/19 < number > Filtres RIF f/Fe H(jf) Fonction de transfert du filtre numérique: Les filtres récursifs ( ou à réponse impulsionnelle infinie RII) 05/11/19 < number > Filtres RIF La fonction de transfert Le filtre RII est caractérisé par une équation de récurrence de la forme: Filtre RII Entrée Sortie Transformée en 05/11/19 < number > Filtres RIF Fonction de transfert: Filtre d'ordre q. q pôles Stabilité Condition de stabilité: Si tous les pôles, de la fonction de transfert du filtre, sont localisés dan le cercle unité (modules inférieur ou égal 1). [...]

[...] Les Filtres : Etude 05/11/19 Filtres RIF < number > Sommaire Les filtres non récursifs L'équation de récurrence Structure de réalisation Les coefficients de pondération La réponse impulsionelle La réponse indicielle La réponse harmonique Synthèse d'un filtre RIF Les filtres récursifs La fonction de transfert Stabilité La réponse harmonique Synthèse par invariance impulsionelle Synthèse par la méthode d'Euler Synthèse par la méthode des rectangles Synthèse par la méthode des trapèzes 05/11/19 Filtres RIF < number > Les filtres non récursifs ( ou à réponse impulsionnelle finie RIF) 05/11/19 < number > Filtres RIF L'équation de récurrence Les filtres non récursifs sont des systèmes numériques pour lesquels une valeur de sortie est obtenue par sommation pondérée d'un ensemble fini de valeurs d'entrée représentant les échantillons du signal à filtrer. [...]

[...] Filtre RIF s(n)=a0 a1 + aM-1 Entrée Sortie Le filtre RIF est caractérisé par une équation de récurrence : Transformée 05/11/19 < number > Filtres RIF Structure de réalisation R R R a0 a1 aM-2 aM-1 Entrée Sortie Retard M coefficients M-1 retards M-1 opérations d'addition M opérations de multiplications Le fonctionnement de cette structure est cadencée au rythme de la période d'échantillonnage Te 05/11/19 < number > Filtres RIF Les coefficients de pondération Les M valeurs ai sont les coefficients de pondération du filtre  Ils constituent la mémoire du filtre RIF. Cette mémoire est finie et de taille M. [...]