Analyse et fouille de données

Thèmes abordés

Fouille de données, ajustement, variable, ajustement linéaire, fonction polyfit, Scilab, corrélation, variable moyenne, calcul, tableau centré réduit, covariance, matrice COR, ACP Analyse en Composantes Principales, Consortium International e-Miage, Université de Picardie Jules Verne d'Amiens

Résumé du document

L'objet de l'étude consiste en une analyse de ces données qui se déroulera en trois étapes :
- Ajustement ;
- Corrélation ;
- Analyse en Composantes Principales (ACP).

Extraits

[...] n ¯ R j = 1 n X i R ij S j = u t n X ( R ij − ¯ R j ) 2 v u1 n i=1 Calculer la variable moyenne correspondant aux données du Tab.1. Calculer S1, S2 et S3. Donner le tableau centré réduit, noté correspondant. On note cor(Rj,Rk) la covariance entre deux variables Rj et Rk. A partir du tableau centré réduit calculer la matrice COR définie par:   cor(R1,R1) cor(R1,R2) cor(R1,R3) COR = []cor(R2,R1) cor(R2,R2) cor(R2,R3)   cor(R3,R1) cor(R3,R2) cor(R3,R3) 5. [...]

[...] On peut alors calculer le coefficient directeur : \begin{aligned} a \frac{\sum - \bar - \bar - \bar \times - 31/3) + 0 \times (10 - 31/3) + 1 \times (13 - + \frac{7+8}{2 \times = \frac{5}{2}. \end{aligned} On déduit alors l'ordonnée à l'origine \subsection{Question On donne d'abord l'erreur en chaque point : e_1 = 10 - (0,1667 + 1,8333 + = et = 13 - (0,1667 \times 2^3 + 1,8333 \times 2 + = 0$. Ainsi, on passe exactement par les trois points de l'echantillon. Autrement dit, l'erreur au sens des moindres carrés est nulle. [...]

[...] On trouve : COR = \begin{array}{ c c c } \hline 1 & -0,7370 & 0,1599 \hline -0,7370 & 1 & -0,7752 \hline 0,1599 & -0,7752 & 1 \hline \end{array} \subsection{Question On déduit du tableau précédent que les deux variables les moins corrélées sont et Cela s'interprête de la maniere suivante : les compétence des élèves en SVT et en physique chimie sont très peu liées. \section{Analyse en composante principale} \subsection{Question On sait que la somme des trois valeurs propres donne la trace de la matrice. On en déduit que = tr(COR) - - = 3 - 0,0072 - 0,8403 = 2,1525 \subsection{Question Ainsi, en utilisant un axe, on restitue = de l'inertie. Avec deux axes, on restitue + = de l'inertie. [...]

[...] Les supports papier ainsi que tout autre matériel électronique (connecté ou non) sont interdits. On s'intéresse aux notes de 4 élèves dans les matières Sciences et Vie de la Terre, Mathématiques et Physique-Chimie. Ces notes sont données par le tableau ci-dessous: Océane SCIENCES ET VIE DE LA TERRE MATHEMATIQUES PHYSIQUE-CHIMIE Louis Aubin Maéva Tab : Notes en SVT, MATHS et PHYS-CHIMIE L'objet de l'étude consiste en une analyse de ces données qui se déroulera en trois étapes: { Ajustement; { Corrélation; { Analyse en Composantes Principales (ACP). [...]

[...] Quelles sont les deux variables les moins corrélées? Justifier. Analyse en Composantes Principales (ACP) Les valeurs propres les plus petites de la matrices COR sont telles que: ( vp1 = 0,0072 vp2 = 0,8403 Calculer, de façon simple, la valeur de vp3. Déterminer combien d'axes sont nécessaires pour restituer au moins 80% de l'inertie du nuage des individus. Préciser la qualité de la représentation ainsi obtenue (en . [...]