Automate stochastique hybride et fiabilité dynamique

Résumé du document

Les systèmes dynamiques réels réagissent non seulement en fonction du temps (modèles continus) mais également en fonction de leur environnement et des événements qui peuvent y survenir. Si les modèles continus sont de bonnes approximations du fonctionnement en régime permanent et les modèles discrets de bons descripteurs des séquences de fonctionnement d'un système, force est de constater que le modèle global le plus proche de la réalité est un système dynamique hybride.
Certains événements sont aléatoires (défaillance des composants notamment) et confèrent un aspect stochastique au problème. Un modèle sous forme d' automate stochastique hybride (ASH) permet ainsi de modéliser au mieux la réalité d'un système de contrôle-commande. Quel que soit le modèle utilisé, les normes et exigences de sécurité et de criticité sont strictes pour tous les systèmes commandés. L'évaluation de la sûreté de fonctionnement dans un cadre dynamique devient alors une nécessité.

Le choix qui a été fait pour la détermination de la fiabilité dynamique est l'utilisation d'un automate stochastique hybride couplé à la simulation de Monte-Carlo pour estimer au mieux les paramètres. La mise en oeuvre pratique s'effectue sous Scicos (boite à outils Scilab), un premier modèle du cas-test ayant été implémenté par G.A.P Castañeda.
La ligne directrice de ce projet est l'amélioration du modèle, avec la prise en compte principalement du vieillissement des composants, de défaillances du diagnostic, des transitions probabilistes. Après avoir pris en main les concepts inhérents au projet et l'implémentation initiale, je me suis donc intéressé à modéliser ces différents aspects, qui seront détaillés dans ce rapport, ainsi que la simplification du modèle global avec la création d'un nouveau bloc sur un exemple.

Extraits

[...] (Zone Une période de vieillissement et/ou d'usure dans laquelle le taux de panne augmente rapidement en fonction du temps. (Zone Soit la courbe en baignoire bien connue des fiabilistes : Fig 11, Courbe en baignoire La plupart des techniques utilisées en sûreté de fonctionnement sont valables pour la zone de vie utile. La loi la plus couramment utilisée (qui donne surtout des résultats analytiques simples et facilement interprétables) est la loi exponentielle (processus de Poisson, chaînes de Markov . qui est sans mémoire, et donc se prête bien à l'évaluation des performances lorsque le taux de défaillance est constant. [...]

[...] Les aspects étudiés seront l'observation des paramètres du système, le vieillissement des composants, le diagnostic ainsi que la simplification du modèle Scicos. Mots-clés : Sûreté de Fonctionnement, Fiabilité dynamique, Automate Stochastique Hybride, Vieillissement des composants, lois de probabilités, Scilab/Scicos, automate observateur. Abstract A system model as an Hybrid Stochastic Automata (HSA) has already been developped and implemented within the framework of G.A Perez Castañeda's doctorate. The principal objective is to evaluate most of the Safety Engineering parameters in a dynamic context. [...]

[...] Automate Stochastique Hybride et Fiabilité Dynamique 14 Lois La loi exponentielle Comme expliqué précédemment, la loi exponentielle est sans mémoire et ne se prête pas du tout à l'analyse du vieillissement. Sa fonction de répartition est = 1 - e-λt. Elle a toutefois quelques bonnes propriétés : =constante MTTF exp dt= 1 La loi normale La loi normale s'applique aux composants usés dont le taux de défaillance augment avec t. Elle est caractérisée par : densité de probabilité de défaillance : v 1 exp fiabilité : exp 2 2 dt 0 MTTF exp 2 L'avantage est que l'on a directement l'expression du premier temps d'arrivée d'une défaillance. [...]

[...] Schéma de principe de l'automate stochastique hybride Le générateur aléatoire réalise les tirages aléatoires correspondant aux transitions aléatoires (instants de défaillance et de réparation). Il est dans sa version primaire constitué de deux blocs Scicos : un premier bloc Scifunc (rédaction d'une fonction scilab) dans lequel la génération aléatoire est effectuée, lorsque l'état considéré en a besoin et un bloc pour mémoriser le tirage. A partir de ce qui a été défini précédemment, l'automate de base à 7 états se dessine ainsi : Fig 5. [...]

[...] L'automate diagnostiqueur d'un événement non observable découle de l'automate observateur : on identifie à l'intérieur des états agglomérés de l'automate observateur quels états de l'automate original ont pû être affectés par l'évenement que l'on veut diagnostiquer, selon les séquences produites par l'automate. Supervision Pour contrôler un système à événements discrets, il faut déterminer en plus des événements observables et non observables, les événements contrôlables et non contrôlables. En effet, à partir de ceux-ci et de l'état discret observé par l'automate observateur, on peut définir un superviseur qui pourra inhiber les événements contrôlables (c'est la seule action possible) si ceuxci risquent de conduire le système à un état dangereux. Le schéma de cette régulation est alors le suivant : Fig 38. [...]